CN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
ER
1
PT
6 tháng 9 2017
\(a^3+a^2c-abc+b^2c+b^3=0\)
\(=a^2.\left(a+b+c\right)-a^2b-abc+b^2c+b^3\)
\(=a^2.\left(a+b+c\right)+b^2.\left(a+b+c\right)-ab^2-abc-a^2b\)
\(=a^2.\left(a+b+c\right)+b^2.\left(a+b+c\right)-ab.\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b+c\right).\left(a^2-ab+b^2\right)\)
\(=0\) ( Đpcm )
ND
1
L
0
6 tháng 9 2017
Ta có: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{bc+ac+ab}{abc}=0\)
\(\Leftrightarrow ab+bc+ca=0\) (*)
Lại có: \(a+b+c=1\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=1^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=1\)
Kết hợp với (*) \(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=1\)(đpcm)
PT
6 tháng 9 2017
Ta có: \(a+b+c=1\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=1\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2.\left(ab+bc+ca\right)=1\left(1\right)\)
Lại có: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\)
\(\Rightarrow2.\left(ab+bc+ca\right)=0\left(2\right)\) ( Nhân 2 vế cho 2abc khác 0 )
Lấy \(\left(1\right)\) trừ \(\left(2\right)\) vế theo vế ta được \(a^2+b^2+c^2=1\)
\(\Rightarrow\) Đpcm.
PT
3
DT
0
13 tháng 9 2020
\(\sum\frac{1}{1+a^3+b^3}\le\sum\frac{1}{1+ab\left(a+b\right)}=\sum\frac{1}{ab\left(a+b+c\right)}=\frac{a+b+c}{abc\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{abc}=1\)
\(a\left(a+b\right)\left(a+c\right)=b\left(b+c\right)\left(b+a\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a^2+ac-b^2-bc\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left[\left(a+b\right)\left(a-b\right)+c\left(a-b\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(a+b+c\right)=0\)
=>a+b+c=0