Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1. Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1)
Bài 2. Tính B = 1.2.3 + 2.3.4 + ... + (n - 1)n(n + 1)
3S= 1.2.(3-0)+ 2.3.(4-1)+...+ n.(n+1).[(n+2)-(n-1)]
=[1.2.3+ 2.3.4+...+ (n-1)n(n+1)+ n(n+1)(n+2)]- [0.1.2+ 1.2.3+...+(n-1)n(n+1)]
=n(n+1)(n+2)
=>S
Biểu thức này dùng để tính tổng 1^2+..+n^2 rất tiện và thực tế cũng là ket quả của hệ quả trên.
dùng cách thức tương tự có thể tính S=1.2.3+...+ n(n+1)(n+2) từ đó suy ra tổng 1^3+...+n^3
dựa vào nhé
A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1)
=>3A=1.2.3+2.3.3+3.4.3+n.(n+1).3
=1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+...+n.(n+1).[(n+2)-(n-1)]
=1.2.3-0.1.2+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+....+n.(n+1)(n+2)-(n-1).n.(n+1)
=n.(n+1).(n+2)-0.1.2
=n.(n+1).(n+2)
=>A=n.(n+1)(n+2)/3
B = 1.2.3 + 2.3.4 + ... + (n - 1)n(n + 1)
=>4B=1.2.3.4+2.3.4.4+....+(n-1)n(n+1).4
=1.2.3.(4-0)+2.3.4.(5-1)+...+(n-1)n(n+1)[(n+2)-(n-2)]
=1.2.3.4-0.1.2.3+2.3.4.5-1.2.3.4+...+(n-1)n(n+1)(n+2)-(n-2)(n-1)n(n+1)
=(n-1)n(n+1)(n+2)-0.1.2.3
=(n-1)n(n+1)(n+2)
=>B=(n-1)n(n+1)(n+2)/4
a, 1 + 2 + 3 + ... + n = \(\left[\frac{n-1}{1}+1\right]\left[n+1\right]\)
1 + 3 + 5 + 7 + ... + [2n-1] = \(\left[\frac{2n-1-1}{2}+1\right]\left[2n-1+1\right]\)
b, A = 1.2+2.3+3.4+...+n[n+1]
=> 3A = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + n[n+1].3
Mà: 1.2.3 = 1.2.3 - 0.1.2
2.3.3 = 2.3.4 - 1.2.3
.......................................
n[n+1].3 = n[n+1][n+2] - [n-1]n[n+1]
=> 3A = [n-1]n[n+1]
=> A = \(\frac{\left[n-1\right]n\left[n+1\right]}{3}\)
1.2.3.+2.3.4+...+n[n+1][n+2]
4A = 1.2.3.[4-0] + 2.3.4.[5-1] + .... + n[n+1][n+2].[[n+3] - [n-1]]
4A = 1.2.3.4 - 0.1.2.3 + 2.3.4.5 - 1.2.3.4 +...+ n[n+1][n+2][n+3] - n[n+1][n+2][n-1]
4A = 1.2.3.4 - 1.2.3.4 + 2.3.4. 5 - 2.3.4.5 + ... + n[n+1][n+2][n+3] - n[n+1][n+2][n+3] + n[n+1][n+2][n-1]
4A = n[n+1][n+2][n-1]
A = \(\frac{\text{n[n+1][n+2][n-1]}}{4}\)
a) A =(2n-1+1).(2n-1)/2=2n.(2n-1)/2=n(2n-1)
b) B= 1.2+2.3+3.4+...+n(n+1)
3B=1.2.3+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+...+n(n+1)[(n+2)-(n-1)]
3B=1.2.3-1.2.3+2.3.4-2.3.4+...+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)
3B=n(n+1)(n+2)
B=n(n+1)(n+2)/3
4C=1.2.3.4+2.3.4.(5-1)+3.4.5(6-2)+...+n(n+1)(n+2).[(n+3)-(n-1)]
4C=1.2.3.4-1.2.3.4+2.3.4.5-2.3.4.5+...+n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)n(n+1)(n+2)
4C=n(n+1)(n+2)(n+3)
C=n(n+1)(n+2)(n+3)/4
S=1.2+2.3+3.4+.............+n(n+1)
=1(1+1) + 2(2+1) + 3(3+1) +...+n(n+1)
=(1^2 + 2^2 + 3^2 +...+ n^2) + (1 + 2 + 3 + ...+ n)
Ta có các công thức:
1^2 + 2^2 + 3^2 +...+ n^2 = n(n+1)(2n+1)/6
1 + 2 + 3 + ...+ n = n(n+1)/2
Thay vào ta có:
S = n(n+1)(2n+1)/6 + n(n+1)/2
=n(n+1)/2[(2n+1)/3 + 1]
=n(n+1)(n+2)/3
Bài 1 :
\(A=1\cdot2+2\cdot3+3\cdot4+...+n\cdot\left(n+1\right)\)
\(\Rightarrow3A=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot3+3\cdot4\cdot3+...+n\cdot\left(n+1\right)\cdot3\)
\(=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot\left(4-1\right)+...+n\cdot\left(n+1\right)\cdot\left[\left(n+2\right)-\left(n-1\right)\right]\)
\(=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot4-1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot4-3\cdot4\cdot5+...+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)-\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
\(\Rightarrow A=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)
Bài 1.
A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + n.(n + 1)
3A = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + n.(n + 1).3
3A = 1.2.3 + 2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + ... + n.(n + 1).(n + 2 - n - 1)
3A = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + ... + n.(n + 1).(n + 2 ) - (n - 1).n.(n + 1)
3A = n.(n + 1).(n + 2)
A = n.(n + 1).(n + 2) : 3
Bài 2.
B = 1.2.3 + 2.3.4 + ... + (n - 1).n.(n + 1)
4B = 1.2.3.4 + 2.3.4.4 + ... + (n - 1).n.(n + 1).4
4B = 1.2.3.4 + 2.3.4.(5 - 1) + .... + (n - 1).n.(n + 1).(n + 2 - n - 2)
4B = 1.2.3.4 + 2.3.4.5 - 1.2.3.4 + ... + (n - 1).n.(n + 1).(n + 2) - (n - 2).(n - 1).n.(n + 1)
4B = (n - 1).n.(n + 1).(n + 2)
B = (n - 1).n.(n + 1).(n + 2) : 4
Xong rồi nhé anh !
a; A =1 + 2 +3+ 4+ 5+ ... +n
Xét dãy số 1; 2; 3; 4;5;...;n
Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 2 - 1 = 1
Số số hạng của dãy số trên là: (n - 1) : 1 + 1 = n (số số hạng)
Tổng của dãy số trên là: (n + 1).n x 2
A = (n + 1).n:2
B = 1 + 3 + 5+ 7+ ...+ (2n - 1)
Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là:
3 - 1 = 2
Số số hạng của dãy số trên là: (2n - 1 - 1) : 2 + 1 = n
Tổng của dãy số trên là: (2n - 1 + 1) x n : 2 = n2
Vậy B = n2
B1
Số số hạng của dãy là : (99 - 1) : 1 + 1 = 99 ( số )
Tổng của dãy là : (99 + 1) x 99 : 2 = 4950
B2
Số số hạng của dãy là : (999 - 1) : 2 + 1 = 500 (số)
Tổng của dãy là : (999 + 1) x 500 : 2 = 250000
B3
Số số hạng của dãy là : (998 - 10) : 2 + 1 = 495(số)
Tổng của dãy là : (998 + 10) x 495 : 2 = 249480
B4
B5
Để mình thử đã rồi giải cho
Tk hoặc sửa hộ mình nhé
ko can k
lop 3 em cho anh lop 7 (hsg) bai 1
B=(1+99)+(2+98)+...+(49+51)+50
=49*100+50=4950
tick mk lên 70 điểm với các bạn