Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1\cdot2}\)
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2\cdot3}\)
\(.\) \(.\)
\(.\)
\(.\) \(.\)
\(.\) \(.\)
\(\frac{1}{2013^2}< \frac{1}{2012\cdot2013}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+.........+\frac{1}{2013^2}< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+.....+\frac{1}{2012\cdot2013}\)
Mà \(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+.....+\frac{1}{2012\cdot2013}=1-\frac{1}{2013}< 1\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+......+\frac{1}{2013^2}< 1\)
Nhớ k cho mình nhé!
Chúc các bạn học tốt!
mình đánh thiếu đề bài ở cuối còn có ''So sánh A với \(-\frac{1}{2}\)
1/1+2 + 1/+1+2+3 + ... + 1/1+2+3+...+2014
= 1/(1+2).2:2 + 1/(1+3).3:2 + ... + 1/(1 + 2014).2014:2
= 2/2.3 + 2/3.4 + ... + 2/2014.2015
= 2.(1/2.3 + 1/3.4 + ... + 1/2014.2015)
= 2.(1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/2014 - 1/2015)
= 2.(1/2 - 1/2015)
= 2.1/2 - 2.1/2015
= 1 - 2/2015
= 2013/2015
1/1+2 + 1/+1+2+3 + ... + 1/1+2+3+...+2014
= 1/(1+2).2:2 + 1/(1+3).3:2 + ... + 1/(1 + 2014).2014:2
= 2/2.3 + 2/3.4 + ... + 2/2014.2015
= 2.(1/2.3 + 1/3.4 + ... + 1/2014.2015)
= 2.(1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/2014 - 1/2015)
= 2.(1/2 - 1/2015)
= 2.1/2 - 2.1/2015
= 1 - 2/2015
= 2013/2015