Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a:góc ABD=góc DCA
góc ABD=góc FAD(góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AD)
góc FAD=góc CAD
=>góc ABD=góc CBD
=>BD là phân giác của góc ABE
mà góc ADB=90 độ
nên BD là đường cao
=>ΔBAE cân tại B
b: Xét ΔEAB có
AC,BD là các đường cao
AC cắt BD tại K
Do đó: K là trực tâm
=>EK vuông góc với BA
c: Xét ΔAKF có AD vừa là đường cao, vừa là phân giác
nên ΔAKF cân tại A
=>góc AKF=góc AFK=góc KFE
=>AK//FE
Xét tứ giác AKEF có
AK//FE
AF//KE
KE=KA
Do đó: AKEF là hình thoi
Tớ không vẽ hình được bạn tự vẽ nhé
a, Vì K thuộc đường tròn đường kính AB
=> AKB=90
Mà CHA=90
=> tứ giác AKNH nội tiếp
Vậy tứ giác AKNH nội tiếp
b,Vì 2 tiếp tuyến cắt nhau tại M
nên \(OM\perp AC\)
=>\(OM//CB\)
=> tam giác AMO đồng dạng tam giác HCB
=> ĐPCM
c, Tứ giác AMKI nội tiếp do AIM=AKM=90
KIC=AMK
MÀ AMK=KNC do AM song song CH
=> KIC=KNC
=> tứ giác KINC nội tiếp
=>KNI=KCI
Mà KCI=KBA
=> KNI=KBA
=> IN song song AB
Vậy IN song song AB
Mình không viết kí hiệu góc nên bạn thông cảm
A B C D O M
a) BC vuông góc với AO là theo tính chất hai tiếp tuyến đi qua 1 điểm A
b) Xét hai tam giác DCO và DBA có góc D chung và góc C = góc B = 90 độ (tính chất tiếp tuyến)
=> tam giác DCO đồng dạng với tam giác DBA
=> DC/DB = DO/DA
=> DC.DA = DO.DB (đpcm)
c) Vì OM vuông góc với DB => OM // BA (cùng vuông góc với DB)
Ta có AM/DM + 1 = (AM + DM)/DM = DA/DM
Theo Viet ta có: DA/DM = AB/MO
=> AM/DM + 1 = AB/OM
=> AB/OM - AM/DM = 1 (*)
Ta lại có tam giác MOA cân (vì góc MOA = góc BAO do so le trong, góc MAO = góc BAO do tính chất hai tiếp tuyến cùng 1 điểm)
=> OM = AM
(*) trở thành: AB/AM - AM/DM = 1 (đpcm)
\(\text{a) Xét tứ giác BEFC có:}\)
\(\text{∠BEC = 90 o (CE là đường cao)}\)
\(\text{∠BFC = 90 ^0 (BF là đường cao)}\)
=> 2 đỉnh E, F cùng nhìn cạnh BC dưới 1 góc vuông
=> Tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp
\(\text{Xét tứ giác AEHF có:}\)
\(\text{∠AEH = 90 o (CE là đường cao)}\)
\(\text{∠AFH = 90 o (BF là đường cao)}\)
=> ∠AEH + ∠AFH = 180^ o
=> Tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp.
\(\text{b) Xét ΔSBE và ΔSFC có:}\)
\(\text{∠FSC là góc chung}\)
\(\text{∠SEB = ∠SCF (Tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp)}\)
=> ΔSBE ∼ ΔSFC (g.g)
\(\Rightarrow\frac{SB}{SF}\)=\(\frac{SE}{SC}\)\(\Rightarrow\text{SE.SF = SB.SC (1)}\)
\(\text{Xét ΔSMC và ΔSNB có:}\)
\(\text{∠ NSC là góc chung}\)
\(\text{∠ SCM = ∠SNB (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung MB)}\)
=> ΔSMC ∼ ΔSBN (g.g)
\(\Rightarrow\frac{SM}{SB}\)=\(\frac{SC}{SN}\Rightarrow\text{SM.SN = SB.SC (2)}\)
Từ (1) và (2) => SE.SF = SM.SN
\(\text{c) Ta có:}\)
\(\hept{\begin{cases}\widehat{KAE}=\widehat{KCB}\left(\text{2 GÓC NỘI TIẾP CÙNG CHẮN CUNG KB}\right)\\\widehat{HAE}=\widehat{BFM}\left(\text{TỨ GIÁC AEHF LÀ TỨ GIÁC NỘI TIẾP}\right)\\\widehat{KCB}=\widehat{BFM}\left(\text{TỨ GIÁC BEFC LÀ TỨ GIÁC NỘI TIẾP}\right)\end{cases}}\)
=> ∠KAE = ∠HAE
=> AE là tia phân giác của góc ∠KAH
\(\text{Mà AE cũng là đường cao của tam giác KAH}\)
=> ΔKAH cân tại A
=> AE là đường trung tuyến của ΔKAH
=> E là trung điểm của KH hay K và H đối xứng nhau qua AB
\(\text{d) Tia BF cắt đường tròn (O) tại J}\)
∠KJB = ∠KCB (2 góc nội tiếp cùng chắn cung KB)
∠KCB = ∠EFH (tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp )
=> ∠KJB = ∠EFH
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> KJ // EF
KI // EF (gt)
=> I ≡ J
=> H, F, J thẳng hàng
HÌNH THÌ VÀO XEM THỐNG KÊ HỎI ĐÁP NHA
BÀI LÀM ĐÚNG MÀ SAO CÓ NGƯỜI K SAI TÔI ĐẢM BẢO BÀI NÀY ĐÚNG 100%
Ta có: \(OB=OC=R\) ; \(AB=AC\) (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)
\(\Rightarrow OA\) là trung trực của BC
\(\Rightarrow OA\) là phân giác góc \(\widehat{BAC}\) (1)
Mặt khác I thuộc OA \(\Rightarrow IB=IC\Rightarrow\Delta IBC\) cân tại I
\(\Rightarrow\widehat{CBI}=\widehat{BCI}\)
Mà \(\widehat{BCI}=\widehat{ABI}\) (góc nội tiếp và góc tiếp tuyến cùng chắn cung BI)
\(\Rightarrow\widehat{CBI}=\widehat{ABI}\Rightarrow BI\) là phân giác \(\widehat{ABC}\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow I\) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
c: Gọi giao điểm của BC với Ax là K
BC\(\perp\)AC tại C
=>AC\(\perp\)BK tại K
=>ΔACK vuông tại C
\(\widehat{DKC}+\widehat{DAC}=90^0\)(ΔACK vuông tại C)
\(\widehat{DCK}+\widehat{DCA}=\widehat{KCA}=90^0\)
mà \(\widehat{DCA}=\widehat{DAC}\)(ΔDAC cân tại D)
nên \(\widehat{DKC}=\widehat{DCK}\)
=>DC=DK
mà DC=DA
nên DK=DA
=>D là trung điểm của AK
CH\(\perp\)AB
AK\(\perp\)AB
Do đó: CH//AK
Xét ΔOKD có CI//KD
nên \(\dfrac{CI}{KD}=\dfrac{OI}{OD}\left(1\right)\)
Xét ΔOAD có IH//AD
nên \(\dfrac{IH}{AD}=\dfrac{OI}{OD}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{CI}{KD}=\dfrac{IH}{AD}\)
mà KD=AD
nên CI=IH
=>I là trung điểm của CH