Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chứng minh : p + q chia hết cho 4
Từ bài suy ra p,q phải là 2 số lẻ liên tiếp nên p,q sẽ có dạng 4k + 1 và 4k + 3 \(\Rightarrow p+q\) chia hết cho 4
Vì p,q là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p,q chỉ có thể chia 3 dư 1 hoặc 2
p = 3k + 1 \(\Rightarrow q=3k+3\)
Nên p + q chia hết cho 3
\(\Rightarrow\)p + q chia hết cho 12
Vì p-q=2 nên p=q+2
Lại có p>q>3 nên q=3k+1, 3k+2 ( k là stn và k>0 )
Loại q=3k+1 vì nếu q=3k+1 thì p=3(k+1) chia hết cho 3 là hợp số( vô lý)
Vậy q=3k+2 nên p=3(k+1)+1
Đặt k=2m, 2m+1
Nếu k=2m thì q=3(2m+1)+1. Mà 3(2m+1) là số lẻ nên q chẵn. Mà q là số nguyên tố và q>2 nên q lẻ ( vô lý)
Vậy k=2m+1
Khi đó p+q=3(2m+1)+2+3(2m+2)+1= 6m +5 + 6m + 7 = 12m+12 =12(m+1) chia hết cho 12