Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(A=\left(x-1\right)^2+\left|2y+2\right|-3\)
Ta có: \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\left|2y+2\right|\ge0\forall y\)
Do đó: \(\left(x-1\right)^2+\left|2y+2\right|\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left|2y+2\right|-3\ge-3\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=0\\\left|2y+2\right|=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\2y+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\2y=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=\left(x-1\right)^2+\left|2y+2\right|-3\) là -3 khi x=1 và y=-1
b) \(B=\left(x+5\right)^2+\left(2y-6\right)^2+1\)
Ta có: \(\left(x+5\right)^2\ge0\forall x\)
\(\left(2y-6\right)^2\ge0\forall y\)
Do đó: \(\left(x+5\right)^2+\left(2y-6\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow\left(x+5\right)^2+\left(2y-6\right)^2+1\ge1\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+5\right)^2=0\\\left(2y-6\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+5=0\\2y-6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-5\\2y=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-5\\y=3\end{matrix}\right.\)
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(B=\left(x+5\right)^2+\left(2y-6\right)^2+1\) là 1 khi x=-5 và y=3
Bài 1: Thực hiện phép tính
a) 165 - [ 120 - ( 9 - 4 )2 ]
b) 32 : { 160 : [ 300 - ( 175 + 21 . 5 ) ] }
c) 6 . 52 - 32 : 24 + 32
d) 42 .37 - 42 . 33 + 24
Bài làm:
a) 165 - [ 120 - ( 9 - 4 )2 ]
= 165 - [ 120 - 52 ]
= 165 - [ 120 - 25 ]
= 165 - 95
= 70.
b) 32 : { 160 : [ 300 - ( 175 + 21 . 5 ) ] }
= 32 : { 160 : [ 300 - ( 175 + 105) ] }
= 32 : { 160 : [ 300 - 280 ] }
= 32 : { 160 : 20 }
= 32 : 8
= 4.
c) 6 . 52 - 32 : 24 + 32
= 6 . 25 - 32 : 16 + 9
= 150 - 2 + 9
= 148 + 9
= 157.
d) 42 .37 - 42 . 33 + 24
= 16. ( 37 - 33)
= 16 . 4
= 64.
Bài 2: Tìm số tự nhiên x, biết:
a) 91-5 . ( 5 + x ) = 61
b) ( x + 34 ) - 40 = 28
c) 3 . ( x -2 ) + 150 = 240
d) 360 : ( x- 7) = 90
e) 2448 : [ 119 - ( x - 6) ] = 24.
Bài làm:
a) 91-5 . ( 5 + x ) = 61
5 . ( 5 + x) = 91 - 61
5. ( 5+ x) = 30
5 +x = 30 : 5
5 +x = 6
x = 6 - 5
x = 1.
b) ( x + 34 ) - 40 = 28
x+ 34 = 40 + 28
x+ 34 = 68
x = 68 - 34
x = 34.
c) 3 . ( x - 2 ) + 150 = 240
3 . ( x - 2 ) = 240 - 150
3 . ( x - 2 ) = 90
x - 2 = 90 : 3
x - 2 = 30
x = 30 + 2
x = 32.
d) 360 : ( x - 7 ) = 90
x - 7 = 360 : 90
x - 7 = 4
x = 4 + 7
x = 11.
e) 2448 : [ 119 - ( x - 6 ) ] = 24
[ 119 - ( x - 6 ) ] = 2448 : 24
[ 119 - ( x - 6 ) ] = 102
x - 6 = 119 + 102
x - 6 = 221
x = 221 + 6
x = 227.
********************************Chúc bạn học tốt***********************************
Bài 1:
A = 32 + 33 + 34 + ... + 32018
3A = 33 + 34 + 35 + ... + 32019
3A - A = (33 + 34 + 35 + ... + 32019) - (32 + 33 + 34 + ... + 32018)
2A = 32019 - 9
A = (32019 - 9) : 2
= (32016.33 - 9) : 2
= [ (34)504.27 - 9] : 2
= [ (...1)504.27 - 9] : 2
= [ (...1).27 - 9] : 2
= [ (...7) - 9] : 2
= (....8) : 2
= ...4
Vậy c/s tận cùng của A là 4
Bài 2:
Ta có:
1019 + 1018 + 1017
= 1016.103 + 1016.102 + 1016.10
= 1016.(103 + 102 + 10)
= 1016.1110
= 1016.2.555
Vì 555 chia hết cho 555 nên 1016.2.555 chia hết cho 555
Vậy 1019 + 1018 + 1017 chia hết cho 555 (đpcm)
Bài 3:
x + 6 chia hết cho x + 2
=> x + 2 + 4 chia hết cho x + 2
=> 4 chia hết cho x + 2
=> x + 2 thuộc Ư(4) = {\(\pm1;\pm2;\pm4\)}
| x + 2 | 1 | -1 | 2 | -2 | 4 | -4 |
| x | -1 | -3 | 0 | -4 | 2 | -6 |
Vậy x = {-1;-3;0;-4;2;-6}
Bài 4:
Giả sử x + 4y chia hết cho 7 (1)
Vì 3x + 5y chia hết cho 7 nên 2(3x + 5y) chia hết cho 7
=> 6x + 10y chia hết cho 7 (2)
Từ (1) và (2) => (x + 4y) + (6x + 10y) chia hết cho 7
=> x + 4y + 6x + 10y chia hết cho 7
=> (x + 6x) + (4y + 10y) chia hết cho 7
=> 7x + 14y chia hết cho 7
=> 7(x + 2y) chia hết cho 7
=> Giả sử đúng
Vậy x + 4y chia hết cho 7 (đpcm)
Bài 5:
1, Ta có: \(-\left(x+2\right)^{2018}\le0\)
\(\Rightarrow-1-\left(x+2\right)^{2018}\le0\)
\(\Rightarrow A\le0\)
Dấu " = " xảy ra <=> (x + 2)2018 = 0 <=> x = -2
Vậy GTNN của A là -1 khi x = -2
2, Ta có: \(x^2\ge0\)
\(\left|2y-18\right|\ge0\)
\(\Rightarrow x^2+\left|2y-18\right|\ge0\)
\(\Rightarrow-9+x^2+\left|2y-18\right|\ge-9\)
Dấu " = " xảy ra <=> \(\left\{\begin{matrix}x^2=0\\\left|2y-18\right|=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}x=0\\y=9\end{matrix}\right.\)
Vậy GTLN của B là -9 khi \(\left\{\begin{matrix}x=0\\y=9\end{matrix}\right.\)
Bài 6:
1, xy + 2x - y - 2 = 5
<=> x(y + 2) - (y + 2) = 5
<=> (x - 1)(y + 2) = 5
=> x - 1 và y + 2 thuộc Ư(5) = {\(\pm1;\pm5\)}
Ta có bảng:
| x - 1 | 1 | -1 | 5 | -5 |
| y + 2 | 5 | -5 | 1 | -1 |
| x | 2 | 0 | 6 | -4 |
| y | 3 | -7 | -1 | -3 |
Vậy các cặp (x;y) là (2;3) ; (0;-7) ; (6;-1) ; (-4;-3)
2, x + y = 2xy
<=> 2xy - x - y = 0
<=> 2(2xy - x - y) = 2.0
<=> 4xy - 2x - 2y = 0
<=> (4xy - 2x) - 2y - 1 = 0 - 1
<=> 2x(2y - 1) - (1 - 2y) = -1
<=> (2x - 1)(1 - 2y) = -1
=> 2x - 1 và 1 - 2y thuộc Ư(-1) = {\(\pm1\)}
Ta có bảng:
| 2x - 1 | 1 | -1 |
| 1 - 2y | -1 | 1 |
| x | 1 | 0 |
| y | 1 | 0 |
a) -105 - 5.x = (-5)^2
=>-105 - 5.x = 25
=> 5.x = -105 - 25
=> 5.x = -130
=> x = -130: 5
=> x = -26
c) 400 -4.|5-x| = (-6)^2
=>400- 4.|5-x| = 36
=> 4.|5-x| = 400-36
=> 4.|5-x| = 364
=> |5-x| = 364:4
=> |5-x| = 91
=> \(\left[\begin{matrix}5-x=91\\5-x=-91\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[\begin{matrix}x=5-91\\x=5-\left(-91\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[\begin{matrix}x=-86\\x=96\end{matrix}\right.\)
B1:a )
(x-4).(y+3)=-3=-1.3=-3.1
ta có bảng sau:
| x-4 | -1 | 3 |
| x | 3 | 1 |
| y+3 | 3 | 1 |
| y | 0 | -2 |
d) \(\left(2x+1\right)^3=\left(2x+1\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(2x+1\right)^3-\left(2x+1\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\left(2x+1\right)^2\left[1-\left(2x+1\right)\right]=0\)
\(\Rightarrow\left(2x+1\right)^2=0\) hoặc \(1-\left(2x+1\right)=0\)
+) \(\left(2x+1\right)^2=0\)
\(\Rightarrow2x+1=0\)
\(\Rightarrow x=\frac{1}{2}\) ( không thỏa mãn )
+) \(1-\left(2x+1\right)=0\)
\(\Rightarrow2x+1=1\)
\(\Rightarrow x=0\) ( thỏa mãn )
Vậy x = 0
Bài 2:
a: (x,y)=(0;1) hoặc (x,y)=(1;0)
b: (x,y)=(1;0)
c: (x,y)=(1;0)