Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bai 3
\(A=\frac{10^{2004}+1}{10^{2005}+1}\)
\(10A=\frac{10^{2004}+10}{10^{2005}+1}\)
\(10A=1\frac{9}{10^{2005}+1}\)
\(B=\frac{10^{2005}+1}{10^{2006}+1}\)
\(10B=\frac{10^{2005}+10}{10^{2006}+1}\)
\(10B=1\frac{9}{10^{2006}+1}\)
Vì \(1\frac{9}{10^{2005}+1}>1\frac{9}{10^{2006}+1}\)
\(\Rightarrow10A>10B\)
\(\Rightarrow A>B\)
bai 4
\(A=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+....+\frac{1}{3^8}\)
\(\frac{1}{3}A=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{3^4}+....+\frac{1}{3^9}\)
\(A-\frac{1}{3}A=\frac{1}{3}-\frac{1}{3^9}\)
Bài 1 :
a) Để phân số \(A=\dfrac{4}{x-3}\) là phân số thì :
\(n-3\ne0\)
\(\Rightarrow n\ne0+3\)
\(\Rightarrow n\ne3\)
Vậy \(n\ne3\) thì A là phân số
b) +) Với \(n=0\) thì phân số \(A=\dfrac{4}{n-3}=\dfrac{4}{0-3}=\dfrac{4}{-3}=\dfrac{-3}{4}\)
+) Với \(n=10\) thì phân số \(A=\dfrac{4}{n-3}=\dfrac{4}{10-3}=\dfrac{4}{7}\)
+) Với \(n=-2\) thì phân số \(A=\dfrac{4}{n-3}=\dfrac{4}{-2-3}=\dfrac{4}{-5}=\dfrac{-4}{5}\)
Bài 2 :
Để phân số \(A=\dfrac{n+3}{n-5}\) là số nguyên thì :
\(n+3⋮n-5\)
Mà \(n-5⋮n-5\)
\(\Rightarrow8⋮n-5\)
Vì \(n\in Z\Rightarrow n-5\in Z;n-5\inƯ\left(8\right)\)
Ta có bảng :
| \(n-5\) | \(1\) | \(8\) | \(-1\) | \(-8\) | \(2\) | \(4\) | \(-2\) | \(-4\) |
| \(n\) | \(6\) | \(13\) | \(4\) | \(-3\) | \(7\) | \(9\) | \(3\) | \(1\) |
| \(Đk\) \(n\in Z\) | TM | TM | TM | TM | TM | TM | TM | TM |
Vậy \(n\in\left\{6;13;4;-3;7;9;3;1\right\}\) lf giá trị cần tìm
Bài 3 :
Giả sử phân số \(\dfrac{5n+1}{20n+3}\) chưa tối giản với mọi \(n\in N\)
\(\Rightarrow5n+1;20n+3\) có ước chung là số nguyên tố
Gọi số nguyên tố \(d\) là \(ƯC\left(5n+1;20n+3\right)\) (\(d\in N\)*)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5n+1⋮d\\20n+3⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}20n+4⋮d\\20n+3⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
Vì \(d\in N\)*; \(1⋮d\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(5n+1;20n+3\right)=1\)
\(\Rightarrow\)Phân số \(\dfrac{5n+1}{20n+3}\) tối giản với mọi n
Bài 4 :
Ta có :
\(A=\dfrac{10^8+2}{10^8-1}=\dfrac{10^8-1+3}{10^8-1}=\dfrac{10^8-1}{10^8-1}+\dfrac{3}{10^8-1}=1+\dfrac{3}{10^8-1}\)
\(B=\dfrac{10^8}{10^8-3}=\dfrac{10^8-3+3}{10^8-3}=\dfrac{10^8-3}{10^8-3}+\dfrac{3}{10^8-3}=1+\dfrac{3}{10^8-3}\)
Vì \(1+\dfrac{3}{10^8-1}< 1+\dfrac{3}{10^8-3}\Rightarrow A< B\)
oh đây là câu trả lời cho câu hỏi mà mk đg tìm nè
like cho bn nha
Bài 2
a) Ta có
S = \(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{13}+\dfrac{1}{14}+\dfrac{1}{15}+\dfrac{1}{61}+\dfrac{1}{62}+\dfrac{1}{63}\)
S = \(\dfrac{1}{5}+\left(\dfrac{1}{13}+\dfrac{1}{14}+\dfrac{1}{15}\right)+\left(\dfrac{1}{61}+\dfrac{1}{62}+\dfrac{1}{63}\right)\)
Vì \(\dfrac{1}{13}< \dfrac{1}{12}\)
\(\dfrac{1}{14}< \dfrac{1}{12}\)
\(\dfrac{1}{15}< \dfrac{1}{12}\)
=> \(\dfrac{1}{13}+\dfrac{1}{14}+\dfrac{1}{15}< \dfrac{1}{12}.3\)
Lại có
\(\dfrac{1}{61}< \dfrac{1}{60}\)
\(\dfrac{1}{62}< \dfrac{1}{60}\)
\(\dfrac{1}{63}< \dfrac{1}{60}\)
=> \(\dfrac{1}{61}+\dfrac{1}{62}+\dfrac{1}{63}< \dfrac{1}{60}.3\)
=> S = \(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{13}+\dfrac{1}{14}+\dfrac{1}{15}+\dfrac{1}{61}+\dfrac{1}{62}+\dfrac{1}{63}\) < \(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{12}.3+\dfrac{1}{60}.3\)
= \(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{20}\) = \(\dfrac{1}{2}\)
=> đpcm
Ta có
\(\dfrac{2}{1.3}+\dfrac{2}{3.5}+\dfrac{2}{5.7}+...+\dfrac{2}{x\left(x+2\right)}=\dfrac{2015}{2016}\)
\(\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+2}=\dfrac{2015}{2016}\)
\(\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{x+2}=\dfrac{2015}{2016}\)
\(\dfrac{1}{x+2}=\dfrac{1}{1}-\dfrac{2015}{2016}\)
\(\dfrac{1}{x+2}=\dfrac{1}{2016}\)
2016 = x + 2
x = 2016 - 2
x = 2014
Vậy x = 2014 là giá trị cần tìm