Question

[Nguyễn Phương Thảo]

Bài 1: Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ ra phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE . Gọi M là giao điểm của DC và BE . Chứng minh rằng:

a) \(\Delta ABE=\Delta ADC\)

b) \(\widehat{BMC=120^0}\)

Answer 1

[Arima Kousei]

Hình vẽ : 

Answer 2

[Arima Kousei]

a ) 

Vì ΔABDΔABD là tam giác đều(gt) ⇒DABˆ⇒DAB^=600

ΔACEΔACE là tam giác đều(gt) ⇒EACˆ⇒EAC^=600

⇒DABˆ+BACˆ=EACˆ+BACˆ⇒DAB^+BAC^=EAC^+BAC^

⇒DACˆ=BAEˆ⇒DAC^=BAE^

Xét ΔDACΔDAC và ΔBAEΔBAE có:

DA=BA(vì ΔABDΔABD là tam giác đều)

DACˆ=BAEˆDAC^=BAE^ (cmt)

AC=AE(vì ΔACEΔACE là tam giác đều)

⇒ΔDAC=ΔBAE(c.g.c)

b, Ta có: ^ AEM + ^MEC = 60 độ

mà ^AEM = ACD (Tam giác ABE = tam giác ADC)

=>^MEC + ^MCA = 60 độ

Ta lại có: ^ACE = 60 độ

=>^MCA + ^ACE+ ^MEC = 120 độ

mà ^MCA + ^ACE = ^MCE

=> ^MCE + ^MEC = 120 độ

Ta lại có: ^EMC + ^MCE + ^CEM = 180 độ

mà ^MCE + ^CEM =120 độ (cm trên)

=>^EMC + 120 độ =180 độ

=> ^EMC = 180 độ - 120 độ =60 độ

Ta lại có: ^BMC + ^EMC = 180 độ

mà ^EMC = 60 độ

=> ^BMC + 60 độ =180 độ

=> ^BMC = 180 độ - 60 độ = 120 độ (đpcm)