Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta thay \(y=-\frac{1}{2}x+2\) vào biểu thức \(y=\frac{x^2}{4}\)
\(-\frac{1}{2}x+2=\frac{x^2}{4}\Leftrightarrow\frac{-x}{2}=\frac{x^2}{4}\Leftrightarrow-2x=x^2\Leftrightarrow-2x-x^2=0\Leftrightarrow x\left(-2-x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x_1=0\\x_2=-2\end{cases}\left(đpcm\right)}\)
\(\Delta'=b'^2-ac=-6m+7=>\)\(m\ge\frac{7}{6}\)
Theo Vi-ét : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-2\right)\\x_1.x_2=m^2+2m-3\end{cases}}\)Mà \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{5}=>\)\(\frac{x_1+x_2}{x_1.x_2}=\frac{x_1+x_2}{5}\)
=> \(x_1.x_2=5\)<=> \(m^2+2m-3=5\)<=> \(m^2+2m-8=0\)
Giải pt trên ta đc : \(\orbr{\begin{cases}m=2\\m=-4\end{cases}}\)Mà \(m\ge\frac{7}{6}\)=> \(m=2\)
Δ = b2 - 4ac = [ -2( m + 1 ) ]2 - 16m
= 4( m2 + 2m + 1 ) - 16m
= 4m2 + 8m + 4 - 16m = 4m2 - 8m + 4
= 4( m2 - 2m + 1 ) = 4( m - 1 )2 ≥ 0 ∀ m
=> (1) luôn có nghiệm với mọi m
Theo hệ thức Viète ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2m+2\\x_1x_2=\frac{c}{a}=4m\end{cases}}\)
a) Để (1) có hai nghiệm đối nhau thì \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=0\\x_1x_2< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2m+2=0\\4m< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=-1\\m< 0\end{cases}}\Leftrightarrow m=-1\left(tm\right)\)
b) \(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=4\left(ĐKXĐ:x_1,x_2\ne0\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{x_1^2}{x_1x_2}+\frac{x_2^2}{x_1x_2}=4\)
\(\Rightarrow x_1^2+x_2^2=4x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-6x_1x_2=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+8m+4-24m=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m+1=0\)
Đến đây bạn dùng công thức nghiệm rồi tính nốt nhé :)
b: Tọa độ giao điểm là:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}x^2-x-4=0\\y=x+4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x-8=0\\y=x+4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0\\y=x+4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x,y\right)\in\left\{\left(4;8\right);\left(-2;2\right)\right\}\)
a/ Bạn tự giải
b/ Phương trình hoành độ giao điểm:
\(\frac{1}{2}x^2=x+4\Leftrightarrow x^2-2x-8=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\Rightarrow y=2\\x=4\Rightarrow y=8\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A\left(-2;2\right)\\B\left(4;8\right)\end{matrix}\right.\)
c/ Do \(ac=-12< 0\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm pb
Theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=1\\x_1x_2=-12\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=1^2-2.\left(-12\right)=25\)
\(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\frac{1}{-12}=-\frac{1}{12}\)
ở phần ý c sao lại ac bằng -12 thì mình tưởng là vô nghiệm chứ