Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: \(cos\alpha=\dfrac{12}{13}\)
Mà: \(sin^2\alpha+cos^2a=1\)
\(\Rightarrow sin^2\alpha=1-cos^2\alpha\)
\(\Rightarrow sin^2\alpha=1-\left(\dfrac{12}{13}\right)^2\)
\(\Rightarrow sin^2\alpha=\dfrac{25}{169}\)
\(\Rightarrow sin\alpha=\sqrt{\dfrac{25}{169}}\)
\(\Rightarrow sin\alpha=\dfrac{5}{13}\)
Mà: \(tan\alpha=\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}=\dfrac{\dfrac{5}{13}}{\dfrac{12}{13}}=\dfrac{5}{12}\)
b) Ta có: \(cos\alpha=\dfrac{3}{5}\)
Mà: \(sin^2\alpha+cos^2\alpha=1\)
\(\Rightarrow sin^2\alpha=1-cos^2\alpha\)
\(\Rightarrow sin^2\alpha=1-\left(\dfrac{3}{5}\right)^2\)
\(\Rightarrow sin^2\alpha=\dfrac{16}{25}\)
\(\Rightarrow sin\alpha=\sqrt{\dfrac{16}{25}}=\dfrac{4}{5}\)
Mà: \(tan\alpha=\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}=\dfrac{\dfrac{4}{5}}{\dfrac{3}{5}}=\dfrac{4}{3}\)
2:
a: BC=căn 16^2+12^2=20cm
Xét ΔABC vuông tại A có
sin B=cos C=AC/BC=3/5
cos B=sin C=AB/BC=4/5
tan B=cot C=3/5:4/5=3/4
cot B=tan C=1:3/4=4/3
b: AH=căn 13^2-5^2=12cm
Xét ΔAHC vuông tại H có
sin C=AH/AC=12/13
=>cos B=12/13
cos C=HC/AC=5/13
=>sin B=5/13
tan C=12/13:5/13=12/5
=>cot B=12/5
tan B=cot C=1:12/5=5/12
c: BC=3+4=7cm
AB=căn BH*BC=2*căn 7(cm)
AC=căn CH*BC=căn 21(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có
sin B=cos C=AC/BC=căn 21/7
sin C=cos B=AB/BC=2/căn 7
tan B=cot C=căn 21/7:2/căn 7=1/2*căn 21
cot B=tan C=1/căn 21/2=2/căn 21
Làm tiêu biểu 1 bài thôi nhé. Các bài còn lại tương tự
a/ sin a = 0,8
Ta có: sin2 a + cos2 a = 1
=> cos2 a = 1 - sin2 a = 1 - 0,82 = 0,36
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}cos\:a=0,6\\cos\:a=-0,6\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}tan\:a=\frac{4}{3}\\tan\:a=-\frac{4}{3}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}cot\:a=\frac{3}{4}\\cot\:a=-\frac{3}{4}\end{cases}}\)
2/ \(\frac{sin^3a-cos^3a}{sin^3a+cos^3a}=\frac{tan^3a-1}{tan^3a+1}=\frac{3^3-1}{3^3+1}=\frac{13}{14}\) (chia tử mẫu cho cos3a)
b,ta có :\(\frac{sin^2a-cos^2a\left(1-cos^2a\right)}{cos^2a-sin^2a\left(1-sin^2a\right)}=\frac{sin^4a}{cos^4a}\)
=>\(\frac{sin^2a-sin^2a.cos^2a}{cos^2a-sin^2a.cos^2a}=\frac{sin^4a}{cos^4a}\)
=>\(\frac{sin^2a\left(1-cos^2a\right)}{cos^2a\left(1-sin^2a\right)}=\frac{sin^4a}{cos^4a}\)
=>\(\frac{sin^4a}{cos^4a}=\frac{sin^4a}{cos^4a}\)luon dung => dpcm
1:
a: Xét ΔABC vuông tại A có \(tanACB=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)
=>\(\widehat{ACB}=30^0\)
b: Xét ΔABC vuông tại A có \(sinACB=\dfrac{AB}{BC}\)
=>\(\dfrac{AB}{8}=sin30=\dfrac{1}{2}\)
=>\(AB=4\left(cm\right)\)
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=8^2-4^2=48\)
=>\(AC=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AH\cdot BC=AB\cdot AC\\AB^2=BH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH\cdot8=4\cdot4\sqrt{3}=16\sqrt{3}\\BH=\dfrac{AB^2}{BC}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}AH=\dfrac{16\sqrt{3}}{8}=2\sqrt{3}\left(cm\right)\\BH=\dfrac{4^2}{8}=2\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
c: \(cosC-tanB+cotB\)
\(=cos30-tan60+cot60\)
\(=\dfrac{\sqrt{3}}{2}-\sqrt{3}+\dfrac{\sqrt{3}}{3}=\dfrac{5}{6}\sqrt{3}-\sqrt{3}=-\dfrac{1}{6}\sqrt{3}\)
1.
D E F 15 25
\(DF=\sqrt{25^2-15^2}=20\)
\(\sin E=\frac{DF}{EF}=\frac{20}{25}=\frac{4}{5}\) \(\Rightarrow\cos F=\frac{4}{5}\)
\(\cos E=\frac{DE}{EF}=\frac{15}{25}=\frac{3}{5}\Rightarrow\sin F=\frac{3}{5}\)
\(\tan E=\frac{DF}{DE}=\frac{20}{15}=\frac{4}{3}\Rightarrow\cot F=\frac{4}{3}\)
\(\cot E=\frac{DE}{DF}=\frac{15}{20}=\frac{3}{4}\Rightarrow\tan F=\frac{3}{4}\)
2.
A B C 8
\(\cos B=\frac{AB}{BC}=\frac{AB}{8}\Leftrightarrow\frac{AB}{8}\approx0,866\Rightarrow AB\approx6,928cm\)
\(AC=\sqrt{8^2-6,928^2}\approx4\)
3.
\(A=\sin10^o+\sin40^o-\cos50^o-\cos80^o=sin10^o+sin40^o-sin40^o-sin10^o=0\)
\(B=tan18^o-cot72^o+3\cdot\frac{tan21^o}{cot69^o}=tan18^o-tan18^o+3\cdot\frac{tan21^o}{tan21^o}=3\)