Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A=1/1.2+1/12+...+1/99.100
A=7/12+...1/99.100
Suy ra A>7/12 (1)
A=1-1/2+1/3-1/4+...+1/99-1/100
A=(1/2+1/3)-(1/4-...+1/100)
A=5/6-(1/4-...+1/100)
suy ra A<5/6 (2)
Vậy 7/12<A<5/6
chắc chắn đúng
Lê Tùng lâm bài của bạn chưa đúng vì
A = \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+.....+\frac{1}{99.100}\)
Chứ không phải là: \(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+......+\frac{1}{98.99}+\frac{1}{99.100}\)
Ta có
\(A=\frac{2-1}{1.2}+\frac{4-3}{3.4}+\frac{6-5}{5.6}+...+\frac{100-99}{99.100}\)
\(A=\frac{2}{1.2}-\frac{1}{1.2}+\frac{4}{3.4}-\frac{3}{3.4}+\frac{6}{5.6}-\frac{5}{5.6}+...+\frac{100}{99.100}-\frac{99}{100.99}\)
\(A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
<=>A=1-1/100=99/100
=>7/12<A<5/6(bấm máy tính là biết)
Đặt \(A=\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}+...+\frac{1}{100^2}\)
Ta có :
\(A>\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+\frac{1}{7.8}+...+\frac{1}{100.101}=\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\)
\(A>\frac{1}{5}-\frac{1}{101}>\frac{1}{5}-\frac{1}{30}=\frac{1}{6}\)
\(\Rightarrow\)\(A>\frac{1}{6}\) \(\left(1\right)\)
Lại có :
\(A< \frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+...+\frac{1}{99.100}=\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(A< \frac{1}{4}-\frac{1}{100}< \frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow\)\(A< \frac{1}{4}\) \(\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra : \(\frac{1}{6}< A< \frac{1}{4}\) ( đpcm )
Vậy \(\frac{1}{6}< A< \frac{1}{4}\)
Chúc bạn học tốt ~
Hình như sửa đề lại nhé
Câu hỏi của Tuấn Anh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Tham khảo nhé