TN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
16 tháng 9 2017
M= x2+y2-x+6y+10=(y2+6y+9)+(x2-x+1/4)+3/4 = (y+3)2+(x-1/2)2+3/4>= 3/4 khi y=-3;x=1/2
16 tháng 9 2017
Ta có\(M=x^2+y^2-x+6y+10\)
\(=\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\left(y^2+6y+9\right)+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow M\ge\frac{3}{4}\)\(\forall x;y\)
Dấu = xảy ra khi\(\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{2}=0\\y+3=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=-3\end{cases}}}\)
Vậy MIN \(M=\frac{3}{4}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2};y=-3\)
NM
1
20 tháng 12 2019
Ta có: M = x2 + 6y + 10 + y2 - x
M = ( x2 - x + 1/4 ) + ( y2 + 6y + 9) + 3/4
M = ( x - 1/2)2 + ( y + 3 )2 + 3/4
- Vì ( x - 1/2 )2 >= 0 với mọi x; ( y + 3 )2 >= 0 với mọi y => M >= 3/4 với moi x,y.
Dấu = xra <=> x - 1/2 = 0 và y + 3 = 0
<=> x = 1/2 và y = -3.
NQ
1
OP
4 tháng 8 2016
1.
\(P=x^2+6y+10+y^2-x\)
\(=x^2-2\times x\times\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2-\left(\frac{1}{2}\right)^2+y^2+2\times y\times3+3^2-3^2+10\)
\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{3}{4}\)
\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)
\(\left(y+3\right)^2\ge0\)
\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Vậy Min P = \(\frac{3}{4}\) khi x = \(\frac{1}{2}\) và y = \(-3\)
2.
\(N=x-x^2\)
\(=-\left(x^2-2\times x\times\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2-\left(\frac{1}{2}\right)^2\right)\)
\(=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\right]\)
\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)
\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\ge-\frac{1}{4}\)
\(-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\right]\le\frac{1}{4}\)
Vậy Max N = \(\frac{1}{4}\) khi x = \(\frac{1}{2}\)
VT
17 tháng 9 2016
3, A=(x-3)^2+(x-11)^2
\(\Rightarrow\)(X^2-3^2)+(x^2-11^2)
\(\Rightarrow\)(X^2-9)+(X^2-121)
Ta có :X^2 \(\ge\)0 và X^2 \(\ge\)0
\(\Rightarrow\)X^2 - 9 \(\le\)-9 và X^2- 121 \(\le\)-121
\(\Rightarrow\)(X^2-9)+(X^2-121)\(\le\)-130
Dấu = xảy ra khi : X=0
Vậy : Min A = -130 khi x=0
Mình mới lớp 7 sai thì thôi nhé
NN
2
24 tháng 6 2017
Ta có:\(A=x^2+y^2-x+6y+10\)
\(\Leftrightarrow A=x^2-2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}+y^2+6y+9-\frac{33}{4}\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2-\frac{33}{4}\)
Vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0;\left(y+3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2-\frac{33}{4}\ge-\frac{33}{4}\)
Dấu = xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{2}=0\\y+3=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=-3\end{cases}}\)
Vậy Min A = \(-\frac{33}{4}\) khi \(x=\frac{1}{2};y=-3\)
24 tháng 6 2017
ta có x^2 >= 0
=> x^2-x >=0
y^2 >= 0
=>y^2 +6y >= 0
=> x^2 + y^2-x+6y>=0
=>A>=10
Vậy Gtnn là 10
NV
2
PA
16 tháng 9 2016
\(x^2+2x+y^2-6y-10=0\)
\(x^2+2x+1+y^2-6x+9=10\)
\(\left(x+1\right)^2+\left(y-3\right)^2=0\)
\(\left(x+1\right)^2=\left(y-3\right)^2=0\)
\(x+1=y-3=0\)
Vậy \(x=-1;y=3\)
16 tháng 9 2016
\(x^2\)\(+2x+y^2\)\(-6y-10=0\)
\(x^2\)\(+2x+1+y^2\)\(-6x+9=10\)
\(\left(x+1\right)^2\)+\(\left(y-3\right)^2\)\(=0\)
\(\left(x+1\right)^2\)\(=\left(y-3\right)^2\)\(=0\)
\(x+1=y-3=0\)
Vậy: \(x=-1;y=3\)
27 tháng 8 2019
\(M=x^2+y^2-x+6y+10\)
\(M=x^2-2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}+y^2+6y+9+1-\frac{1}{4}\)
\(M=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+1-\frac{1}{4}\)
\(M_{min}=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2},y=-3\)
P/s tham khảo nha
VD
27 tháng 8 2019
\(x^2+y^2-x+6y+10\)
=\(x^2-2\cdot\frac{1}{2}\cdot x+\frac{1}{4}+y^2+6y+9+\frac{3}{4}\)
=\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{3}{4}\)
Có \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)
\(\left(y+3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x-\frac{1}{2}=0\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)
\(y+3=0\Rightarrow y=-3\)
Vậy MinM = \(\frac{3}{4}\)\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{1}{2}\)và \(y=-3\)
\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{3}{4}\)
H
0
VN
6
23 tháng 11 2017
Mình nghi đề sai ; nếu đề có đúng giải như sau
Ta có : \(4P=4x^2+4y^2+4xy-4x-4y+8\)
\(=\left(4x^2+4xy+y^2\right)-\left(4x+2y\right)+1+\left(3y^2-2y+\frac{1}{3}\right)+\frac{20}{3}\)
\(=\left(2x+y\right)^2-2\left(2x+y\right)+1+3\left(y^2-\frac{2}{3}y+\frac{1}{9}\right)+\frac{20}{3}\)
\(=\left(2x+y-1\right)^2+3\left(y-\frac{1}{3}\right)^2+\frac{20}{3}\)
Ta thấy \(\left(2x+y-1\right)^2+3\left(y-\frac{1}{3}\right)^2\ge0\forall x;y\)
\(\Rightarrow4P=\left(2x+y-1\right)^2+3\left(y-\frac{1}{3}\right)^2+\frac{20}{3}\ge\frac{20}{3}\forall x;y\)
\(\Rightarrow P\ge\frac{20}{3}:4=\frac{20}{12}=\frac{5}{3}\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{3}\)
Vậy \(P_{min}=\frac{5}{3}\) tại \(x=y=\frac{1}{3}\)
\(x^2+y^2-x+6y+10\)
=>\(\left(x^2-2\times\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\right)+\left(y^2+6y+9\right)+\frac{3}{4}\)
=>\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{3}{4}\)
Vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\) (Với mọi x)
\(\left(y+3\right)^2\ge0\) (Với mọi x)
=>\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\) (Với mọi x)
Dấu "=" xảy ra <=>\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2=0\)
=>\(x=\frac{1}{2}\) và \(y=-3\)
Vậy GTNN của bt =3 khi và chỉ khi x=\(\frac{1}{2}\) và \(y=-3\)