Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a)\) \(B=\frac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}:\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=\frac{\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}{\sqrt{ab}}=a-b\)
\(b)\) \(B=a-b=\sqrt{2+\sqrt{3}}-\sqrt{2-\sqrt{3}}\)\(\Rightarrow\)\(B^2=\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}-\sqrt{2-\sqrt{3}}\right)^2=2+\sqrt{3}-2\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}+2-\sqrt{3}\)
\(B^2=4-2\sqrt{4-3}=4-2=2\)\(\Rightarrow\)\(B=\sqrt{2}\) ( vì \(B>0\) )
...
\(A=\sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}\)
\(\Leftrightarrow A^2=4+\sqrt{7}+4-\sqrt{7}-2\sqrt{\left(4+\sqrt{7}\right)\left(4-\sqrt{7}\right)}\)
\(\Leftrightarrow A^2=8-2\sqrt{16-7}=8-2\sqrt{9}=8-2\cdot3=8-6=2\)
TA có \(\frac{1}{\sqrt{n}}=\frac{2}{\sqrt{n}}>\frac{2}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}=2\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)\)
Áp dụng BĐT ta có :
\(B=\frac{1}{\sqrt{1}}+...+\frac{1}{\sqrt{2010}}>2\left(\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{2011}-\sqrt{2010}\right)=2\left(\sqrt{2011}-1\right)\) (1)
\(2\left(\sqrt{2011}-1\right)>2\left(\sqrt{1936}-1\right)=2\left(44-1\right)=86\) (2)
Từ (1) và (2) => B > 86
\(A=\frac{\sqrt{4-2\sqrt{3}}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}}{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-1\right)}=\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-1\right)}=\frac{1}{\sqrt{2}}\)