Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a,ta có:\(a+b+c=0\Rightarrow\)\(a+b=-c;a+c=-b;b+c=-a\)
\(\Rightarrow A=\left(\frac{a+b}{b}\right)\left(\frac{b+c}{c}\right)\left(\frac{c+a}{a}\right)=-1\)
b)
*Ta thấy x = 4 thì ta có (4 – 4).f(4) = (4– 5).f(4 + 2) suy ra f(6) = 0 hay x = 6 là nghiệm của f(x)
* Với x = 5 thì ta có (5 – 4).f(5) = (5– 5).f(5 + 2)suy ra f(5) = 0 hay x = 5 là nghiệm của f(x)
Vậy f(x) có ít nhất hai nghiệm.
Ta có: \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)
Do a, c là hai số đối nhau nên a + c = 0
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(1\right)=a+b+c\\f\left(-1\right)=a-b+c\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(1\right)=b\\f\left(-1\right)=-b\end{matrix}\right.\) ( do a, c là 2 số đối nhau, a + c = 0 )
\(\Rightarrow f\left(1\right).f\left(-1\right)=b.\left(-b\right)=-b^2\)
Mà \(b^2\ge0\Rightarrow-b^2\le0\)
\(\Rightarrow f\left(1\right).f\left(-1\right)\le0\) ( đpcm )
Vậy...
Thay x = 4 ta được \(\left(4-4\right)f\left(4\right)=\left(4-5\right)f\left(4+2\right)\)
\(\Leftrightarrow-1f\left(6\right)=0\Leftrightarrow f\left(6\right)=0\)
Vậy, 6 là nghiệm của f(x)
Thay x = 5 ta được \(\left(5-4\right)f\left(5\right)=\left(5-5\right)f\left(5+2\right)\)
\(\Leftrightarrow1f\left(5\right)=0\Leftrightarrow f\left(5\right)=0\)
Vậy, 5 là nghiệm của f(x)
P/s: Không biết đúng k nữa, kiến thức lâu ko học
Câu 1:
Ta có: \(M\left(x\right)=6x^3+2x^4-x^2+3x^2-2x^3-x^4+1-4x^3\)
\(=x^4+2x^2+1\)
\(=\left(x^2+1\right)^2\ge1\forall x\)
hay M(x) vô nghiệm(đpcm)
Câu 2:
Ta có: A(0)=5
\(\Leftrightarrow m+n\cdot0+p\cdot0\cdot\left(0-1\right)=5\)
\(\Leftrightarrow m=5\)
Ta có: A(1)=-2
\(\Leftrightarrow m+n\cdot1+p\cdot1\cdot\left(1-1\right)=-2\)
\(\Leftrightarrow5+n=-2\)
hay n=-2-5=-7
Ta có: A(2)=7
\(\Leftrightarrow5+\left(-7\right)\cdot2+p\cdot2\cdot\left(2-1\right)=7\)
\(\Leftrightarrow-9+2p=7\)
\(\Leftrightarrow2p=16\)
hay p=8
Vậy: Đa thức A(x) là 5-7x+8x(x-1)
\(=5-7x+8x^2-8x\)
\(=8x^2-15x+5\)
Bài 5:
a) Ta có: a+b= -c
b+c= -a
c+a= -b
A= \(\left(1+\dfrac{a}{b}\right).\left(1+\dfrac{b}{c}\right).\left(1+\dfrac{c}{a}\right)\)
= \(\dfrac{a+b}{b}.\dfrac{b+c}{c}.\dfrac{c+a}{a}\)
Thay a+b=-c; b+c=-a; a+c=-b vào A ta có:
A=\(\dfrac{-c}{b}.\dfrac{-a}{c}.\dfrac{-b}{a}\)
hay \(\dfrac{-\left(abc\right)}{abc}=-1\)
Vậy A= -1
b)
(*) Nếu x= 4 ta có: (4-4).f(4)=(4-5).f(4+2)
0\(\times\)f(4)=-1.f(6)
0 =-1 .f(6)
=> f(6) = 0 (1)
=> f(6) là nghiệm của đa thức f(x)
(*) Nếu x= 5 ta có: (5-4).f(5)= (5-5).f(5+2)
1 .f(5) = 0.f(7)
1. f(5) = 0
=> f(5) =0 (2)
=> f(5) là nghiệm đa thức f(x)
Từ (1) và (2)=> đa thức f(x) có ít nhất hai nghiệm.
Bài 3:
Vì y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a=12 nên y=12/x; x=12/y
Vậy: f(x)=12/x
a: f(x)=4 thì x=3
f(x)=0 thì \(x\in\varnothing\)
b: \(f\left(-x\right)=\dfrac{12}{-x}=-\dfrac{12}{x}=-f\left(x\right)\)
a)
b)
*Ta thấy x = 4 thì ta có (4 – 4).f(4) = (4– 5).f(4 + 2) suy ra f(6) = 0 hay x = 6 là nghiệm của f(x)
* Với x = 5 thì ta có (5 – 4).f(5) = (5– 5).f(5 + 2)suy ra f(5) = 0 hay x = 5 là nghiệm của f(x)
Vậy f(x) có ít nhất hai nghiệm.