Câu hỏi của Nguễn Quỳnh My

Question

a) cho A = 5 + 5²+ 5^{3 +}5⁴+...+5¹⁹+5²⁰

chứng tỏ rằng a :hết cho 6 : a chia hết cho 13

Công chúa sinh đôi · Accepted Answer

ghép mỗi cặp là 2 thì chia hết đấy là phần a

ghép mỗi cặp là 4 thì chia hết đấy là phần b

Câu trả lời:

ghép mỗi cặp là 2 thì chia hết đấy là phần a

ghép mỗi cặp là 4 thì chia hết đấy là phần b

Ninh · Answer

$A=5+5^2+5^3+...+5^{19}+5^{20}$

$A=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{19}+5^{20}\right)$

$A=1\cdot\left(5+5^2\right)+5^2\cdot\left(5+5^2\right)+...+5^{18}\cdot\left(5+5^2\right)$

$A=1\cdot30+5^2\cdot30+...+5^{18.}\cdot30$

$A=30\cdot\left(1+5^2+...+5^{18}\right)$

$A=5\cdot6\cdot\left(1+5^2+...+5^{18}\right)⋮6$

$A⋮6$

$A=5+5^2+5^3+...+5^{19}+5^{20}$

$A=\left(5+5^2+5^3+5^4\right)+\left(5^5+5^6+5^7+5^8\right)+...+\left(5^{17}+5^{18}+5^{19}+5^{20}\right)$

$A=5\cdot\left(1+5+5^2+5^3\right)+5^5\cdot\left(1+5+5^2+5^3\right)+...+5^{17}\cdot\left(1+5+5^2+5^3\right)$

$A=5\cdot156+5^5\cdot156+...+5^{17}\cdot156$

$A=156\cdot\left(5+5^2+...+5^{17}\right)$

$A=12\cdot13\cdot\left(5+5^2+...+5^{17}\right)⋮13$

$A⋮13$

Câu trả lời:

$A=5+5^2+5^3+...+5^{19}+5^{20}$

$A=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{19}+5^{20}\right)$

$A=1\cdot\left(5+5^2\right)+5^2\cdot\left(5+5^2\right)+...+5^{18}\cdot\left(5+5^2\right)$

$A=1\cdot30+5^2\cdot30+...+5^{18.}\cdot30$

$A=30\cdot\left(1+5^2+...+5^{18}\right)$

$A=5\cdot6\cdot\left(1+5^2+...+5^{18}\right)⋮6$

$A⋮6$

$A=5+5^2+5^3+...+5^{19}+5^{20}$

$A=\left(5+5^2+5^3+5^4\right)+\left(5^5+5^6+5^7+5^8\right)+...+\left(5^{17}+5^{18}+5^{19}+5^{20}\right)$

$A=5\cdot\left(1+5+5^2+5^3\right)+5^5\cdot\left(1+5+5^2+5^3\right)+...+5^{17}\cdot\left(1+5+5^2+5^3\right)$

$A=5\cdot156+5^5\cdot156+...+5^{17}\cdot156$

$A=156\cdot\left(5+5^2+...+5^{17}\right)$

$A=12\cdot13\cdot\left(5+5^2+...+5^{17}\right)⋮13$

$A⋮13$