Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ Ta có \(x-y=0\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2=0\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2=0\)
\(\Rightarrow x^2+y^2-2xy=0\Leftrightarrow x^2+y^2=2xy\)
Ta có \(x^2\ge0\) và \(y^2\ge0\)
\(\Rightarrow x^2+y^2\ge0\)
\(\Rightarrow2xy\ge0\)
b/ Ta có: \(x-y+z=0\)
\(\Rightarrow\left(x-y+z\right)^2=0\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2-2xy+2xz-2yz=0\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2=2\left(xy-xz+yz\right)\)
Vì \(x^2\ge0\)và \(y^2\ge0\)và \(z^2\ge0\)nên \(x^2+y^2+z^2\ge0\)
\(\Rightarrow2\left(xy-xz+yz\right)\ge0\Leftrightarrow xy-xz+yz\ge0\)
Ta có :
\(\frac{xy}{x+y}=\frac{yz}{y+z}=\frac{zx}{z+x}=\frac{xyz}{z\left(x+y\right)}=\frac{xyz}{x\left(y+z\right)}=\frac{xyz}{y\left(x+z\right)}\)
\(\Rightarrow z\left(x+y\right)=x\left(y+z\right)=y\left(z+x\right)\)
Từ \(z\left(x+y\right)=x\left(y+z\right)\Leftrightarrow xz+yz=xy+xz\Leftrightarrow yz=xy\Rightarrow x=z\) (1)
Từ \(x\left(y+z\right)=y\left(x+z\right)\Leftrightarrow xy+xz=xy+yz\Leftrightarrow xz=yz\Rightarrow x=y\) (2)
Từ \(z\left(x+y\right)=y\left(z+x\right)\Leftrightarrow xz+yz=yz+xy\Leftrightarrow xz=xy\Rightarrow z=y\) (3)
Từ (1) ; (2) ; (3) \(\Rightarrow x=y=z\) (đpcm)
Ta có: \(x-y+z=0\)
\(\Rightarrow\left(x-y+z\right)^2=0
\)
\(\Rightarrow\left(x-y+z\right).\left(x-y+z\right)=0\)
\(\Rightarrow x\left(x-y+z\right)-y\left(x-y+z\right)+z\left(x-y+z\right)=0\)
\(\Rightarrow x^2-xy+xz-xy+y^2-yz+xz-yz+z^2=0\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2=xy+xy+yz+yz-xz-xz\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2=2xy+2yz-2xz\)
\(\Rightarrow x^2+y^2-z^2=2\left(xy+yz-xz\right)\)
Mà: \(x^2+y^2-z^2\ge0\)
\(\Rightarrow2\left(xy+yz-xz\right)\ge0\)
\(\Rightarrow xy+yz-xz\ge0\)(đpcm)
Vậy: \(xy+yz-xz\ge0\)
Câu hỏi của Nguyễn Thanh Huyền - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Ta có : x - y = 0 => x = y
Vì x = y => xy = x2 = y2 ≥ 0
=> xy ≥ 0 ( đpcm )
câu 2 khó rứa