\(xy\ge0\)

b) Nếu x-y+z=0 thì

K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

10 tháng 11 2016

Ta có : x - y = 0 => x = y

Vì x = y => xy = x2 = y2 ≥ 0

=> xy ≥ 0 ( đpcm )

11 tháng 11 2016

câu 2 khó rứa 

22 tháng 5 2017

a/ Ta có   \(x-y=0\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2=0\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2=0\)

\(\Rightarrow x^2+y^2-2xy=0\Leftrightarrow x^2+y^2=2xy\)

Ta có  \(x^2\ge0\) và  \(y^2\ge0\)

\(\Rightarrow x^2+y^2\ge0\)

\(\Rightarrow2xy\ge0\)

22 tháng 5 2017

b/ Ta có: \(x-y+z=0\)

\(\Rightarrow\left(x-y+z\right)^2=0\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2-2xy+2xz-2yz=0\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2=2\left(xy-xz+yz\right)\)

Vì \(x^2\ge0\)và  \(y^2\ge0\)và  \(z^2\ge0\)nên  \(x^2+y^2+z^2\ge0\)

\(\Rightarrow2\left(xy-xz+yz\right)\ge0\Leftrightarrow xy-xz+yz\ge0\)

13 tháng 7 2017

Ta có :

\(\frac{xy}{x+y}=\frac{yz}{y+z}=\frac{zx}{z+x}=\frac{xyz}{z\left(x+y\right)}=\frac{xyz}{x\left(y+z\right)}=\frac{xyz}{y\left(x+z\right)}\)

\(\Rightarrow z\left(x+y\right)=x\left(y+z\right)=y\left(z+x\right)\)

Từ \(z\left(x+y\right)=x\left(y+z\right)\Leftrightarrow xz+yz=xy+xz\Leftrightarrow yz=xy\Rightarrow x=z\) (1)

Từ \(x\left(y+z\right)=y\left(x+z\right)\Leftrightarrow xy+xz=xy+yz\Leftrightarrow xz=yz\Rightarrow x=y\) (2)

Từ \(z\left(x+y\right)=y\left(z+x\right)\Leftrightarrow xz+yz=yz+xy\Leftrightarrow xz=xy\Rightarrow z=y\) (3)

Từ (1) ; (2) ; (3) \(\Rightarrow x=y=z\) (đpcm)

20 tháng 4 2018

\(\ge\)0 nhá

22 tháng 4 2018

Ta có: \(x-y+z=0\)
    \(\Rightarrow\left(x-y+z\right)^2=0 \)
  \(\Rightarrow\left(x-y+z\right).\left(x-y+z\right)=0\)
   \(\Rightarrow x\left(x-y+z\right)-y\left(x-y+z\right)+z\left(x-y+z\right)=0\)
   \(\Rightarrow x^2-xy+xz-xy+y^2-yz+xz-yz+z^2=0\)
  \(\Rightarrow x^2+y^2+z^2=xy+xy+yz+yz-xz-xz\)
   \(\Rightarrow x^2+y^2+z^2=2xy+2yz-2xz\)
   \(\Rightarrow x^2+y^2-z^2=2\left(xy+yz-xz\right)\)
Mà: \(x^2+y^2-z^2\ge0\)
\(\Rightarrow2\left(xy+yz-xz\right)\ge0\)
\(\Rightarrow xy+yz-xz\ge0\)(đpcm)
   Vậy: \(xy+yz-xz\ge0\)
   

22 tháng 5 2018

Câu hỏi của Nguyễn Thanh Huyền - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath