Question

[Nguyễn Minh]

1.Gọi I là điểm bất kỳ trong tam giác ABC . Hãy chứng minh góc BIC > BAC bằng 2 cách 

2. Cho tam giác ABC . Phân giác của góc B cắt AC ở D . Phân giác của góc C cắt AB ở E . ED cắt CE ở I .

a.Chứng minh DIC nhọn 

b. Cho góc DIC = 60 độ , tính góc A và chứng minh các góc BEC và BDC bù nhau

Các ban giải giúp mik nhé . Mik cần gấp  Cảm ơn

Answer 1

[Lê Hồ Trọng Tín]

Bài 1:

Cách 1: Do điểm I nằm trong tam giác ABC nên: IBC<ABC và ICB<ACB

Cộng vế theo vế của chúng ta suy ra ABC+ACB>IBC+ICB

Do đó: 180-(ABC+ACB)<180-(IBC+ICB)

Tức là BAC<BIC và cũng là điều phải chứng minh

Cách 2:

A B C D I

Gọi D là giao điểm của BI với AC

Do BIC là góc ngoài của tam giác ICD nên BIC>BDC

Đồng thời BDC cũng là góc ngoài của tam giác ABD nên BDC >BAC

Do vậy BIC>BAC cũng là điều phải chứng minh

Answer 2

[Lê Hồ Trọng Tín]

Bài 2

a)

Do BIC=180-IBC-ICB=180-1/2(B+C)=90+A nên BIC luôn lớn hơn 90 

Mà BIC+CID=180=>CID=180-BIC<180-90=90

Thế nên CID là góc nhọn

b)

Từ giả thiết góc DIC=60 ta suy ra BIC=120=>IBC+ICB=60=>1/2(B+C)=60

Ta có:BEC+BDC=180-B-1/2C+180-C-1/2B

                           =360-(B+C)-1/2(B+C)

                           =360-120-60=180

Do vậy 2 góc BEC và BDC bù nhau