Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{1}{n\sqrt{n+1}}+\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}=\frac{1}{\sqrt{n\left(n+1\right)}\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n}\sqrt{n+1}}=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)
\(A=mn\left(m^2-n^2\right)\) (1)
\(A=mn\left(n-m\right)\left(n+m\right)\)(1)
1.- với A dạng (1) ta có (m^2 -n^2) luôn chia hết cho 3 { số chính phương luôn có dạng 3k hoặc 3k+1}
2.-Với A dạng (2)
2.1- nếu n hoặc m chẵn hiển nhiên A chia hết cho 2
2.1- nếu n và m lẻ thì (n+m) chia hết cho 2
Vậy: A chia hết cho 2&3 {2&3 ntố cùng nhau) => A chia hết cho 6 => dpcm
Viết lại đẳng thức cần cm
\(1^3+2^3+..+n^3=\left(1+2+..+n\right)^2\)(*)
với n =1 thì \(1^3=1^2\)(ĐÚNG )
với n=2 thì \(1^3+2^3=9=3^2\)(ĐÚNG)
Giả sử (*) đúng với \(n=k\left(k\in N,k\ne0\right)\Leftrightarrow1^3+2^3+..+k^3=\left(1+2+..+k\right)^2\)
Ta đi chứng minh (*) đúng với n=k+1
Thạt vậy \(1^3+2^3+..+k^3+\left(k+1\right)^3=\left(1+..+k\right)^2+\left(k+1\right)^3\)
\(=\left(1+..+k\right)^2+\left(k+1\right)\left(k+1\right)^2=\left(1+..+k\right)^2+k\left(k+1\right)^2+\left(k+1\right)^2\)
\(=\left(1+..+k\right)^2+2\left(k+1\right)\left(1+..+k\right)+\left(k+1\right)^2=\left(1+..+k+k+1\right)^2\)(dpcm )
\(2\equiv-1\left(mod3\right)\Rightarrow2^{2^n}\equiv1\left(mod3\right)\)
\(4\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow4^n\equiv1\left(mod3\right)\)
\(16\equiv1\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow a=2^{2^n}+4^n+16\equiv1+1+1\equiv0\left(mod3\right)\)
Vậy \(a⋮3,\forall n\inℤ^+\)
\(11\equiv1\left(mod5\right)\Rightarrow11^n\equiv1^n\left(mod5\right)\Rightarrow11^n-1⋮5\)
Tương tự: \(7^n\equiv2^n\left(mod5\right)\Rightarrow7^n-2^n⋮5\)
\(\Rightarrow A⋮5\)
\(11^n\equiv2^n\left(mod3\right)\Rightarrow11^n-2^n⋮3\)
\(7^n\equiv1^n\left(mod3\right)\Rightarrow7^n-1⋮3\)
\(\Rightarrow A⋮3\)
Mà 3 và 5 nguyên tố cùng nhau \(\Rightarrow A⋮\left(3.5\right)\) hay \(A⋮15\)
Cam on anh "3"