Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm của BC
Xét (O) có
ΔBCD nội tiếp
BD là đường kính
Do đó: ΔBCD vuông tại C
=>BC\(\perp\)CD tại C
Ta có: BC\(\perp\)CD
OA\(\perp\)BC
Do đó: OA//CD
b: Xét (O) có
ΔBED nội tiếp
BD là đường kính
Do đó: ΔBED vuông tại E
=>BE\(\perp\)ED tại E
=>BE\(\perp\)AD tại E
Xét ΔDBA vuông tại B có BE là đường cao
nên \(AE\cdot AD=AB^2\left(3\right)\)
Xét ΔABO vuông tại B có BH là đường cao
nên \(AH\cdot AO=AB^2\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) suy ra \(AE\cdot AD=AH\cdot AO\)
=>\(\dfrac{AE}{AO}=\dfrac{AH}{AD}\)
Xét ΔAEH và ΔAOD có
\(\dfrac{AE}{AO}=\dfrac{AH}{AD}\)
\(\widehat{EAH}\) chung
Do đó: ΔAEH đồng dạng với ΔAOD
=>\(\widehat{AHE}=\widehat{ADO}\)
c: Xét ΔOBA vuông tại B có \(sinBAO=\dfrac{OB}{OA}=\dfrac{1}{2}\)
nên \(\widehat{BAO}=30^0\)
Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AO là phân giác của góc BAC
=>\(\widehat{BAC}=2\cdot\widehat{BAO}=60^0\)
Xét ΔOBA vuông tại B có \(BO^2+BA^2=OA^2\)
=>\(BA^2+2^2=4^2\)
=>\(BA^2=12\)
=>\(BA=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Xét ΔBAC có AB=AC và \(\widehat{BAC}=60^0\)
nên ΔBAC đều
=>\(S_{ABC}=\left(2\sqrt{3}\right)^2\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{4}=12\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{4}=3\sqrt{3}\left(cm^2\right)\)
a: Xét tứ giác IAOC có
\(\widehat{IAO}+\widehat{ICO}=90^0+90^0=180^0\)
=>IAOC là tứ giác nội tiếp
=>I,A,O,C cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
IA,IC là tiếp tuyến
Do đó: IA=IC
=>I nằm trên đường trung trực của AC(1)
ta có: OA=OC
=>O nằm trên đường trung trực của AC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OI là đường trung trực của AC
=>OI\(\perp\)AC
c: Xét (O) có
ΔCAB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔCAB vuông tại C
Ta có: OI là đường trung trực của AC
=>OI vuông góc với AC tại trung điểm của AC
mà OI cắt AC tại D
nên OI\(\perp\)AC tại D và D là trung điểm của AC
Xét tứ giác CDOE có
\(\widehat{CDO}=\widehat{CEO}=\widehat{ECD}=90^0\)
=>CDOE là hình chữ nhật
=>CO=DE=R
d: Xét ΔIAC có IA=IC
nên ΔIAC cân tại I
=>\(\widehat{IAC}=\widehat{ICA}\)
Ta có: ΔACB vuông tại C
=>AC\(\perp\)CB tại C
=>AC\(\perp\)MB tại C
=>ΔACM vuông tại C
Ta có: \(\widehat{IAC}+\widehat{IMC}=90^0\)(ΔACM vuông tại C)
\(\widehat{ICA}+\widehat{ICM}=\widehat{ACM}=90^0\)
mà \(\widehat{IAC}=\widehat{ICA}\)
nên \(\widehat{IMC}=\widehat{ICM}\)
=>IM=IC
mà IC=IA
nên IM=IA
=>I là trung điểm của MA
=>\(MA=2\cdot IC\)
Xét ΔABM vuông tại A có AC là đường cao
nên \(MC\cdot MB=MA^2\)
=>\(MC\cdot MB=\left(2\cdot IC\right)^2=4\cdot IC^2\)
=>\(IC^2=\dfrac{1}{4}\cdot MC\cdot MB\)
Bài 2:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+1>=2\sqrt{a}\\b+1>=2\sqrt{b}\\c+1>=2\sqrt{c}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)>=8\sqrt{abc}=8\)