Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 2:
Đường tròn \(\left(C_1\right)\) tâm \(\left(1;2\right)\) bán kính \(R=2\)
a/ Không hiểu đề bài, bạn ghi rõ thêm ra được chứ?
Tiếp tuyến đi qua giao điểm của \(\Delta_1;\Delta_2\) hay tiếp tuyến tại các giao điểm của \(\Delta_1\) và \(\Delta_2\) với đường tròn?
b/ Lại không hiểu đề nữa, điểm I trong tam giác \(IAB\) đó là điểm nào vậy bạn?
Bài 1b/
\(\Delta'\) nhận \(\left(2;1\right)\) là 1 vtpt
Gọi vtpt của d' có dạng \(\left(a;b\right)\Rightarrow\frac{\left|2a+b\right|}{\sqrt{2^2+1^2}.\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}\left|2a+b\right|=\sqrt{5\left(a^2+b^2\right)}\Leftrightarrow2\left(2a+b\right)^2=5\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow3a^2+8ab-3b^2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-3b\\3a=b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) d' có 2 vtpt thỏa mãn là \(\left(3;-1\right)\) và \(\left(1;3\right)\)
TH1: d' có pt dạng \(3x-y+c=0\)
\(d\left(I;d'\right)=R\Leftrightarrow\frac{\left|3.1-3+c\right|}{\sqrt{3^2+1^2}}=2\Rightarrow c=\pm2\sqrt{10}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-y+2\sqrt{10}=0\\3x-y-2\sqrt{10}=0\end{matrix}\right.\)
TH2: d' có dạng \(x+3y+c=0\)
\(d\left(I;d'\right)=R\Leftrightarrow\frac{\left|1+3.3+c\right|}{\sqrt{10}}=2\Leftrightarrow\left|c+10\right|=2\sqrt{10}\Rightarrow c=-10\pm2\sqrt{10}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3y-10+2\sqrt{10}=0\\x+3y-10-2\sqrt{10}=0\end{matrix}\right.\)
Câu 1:
Đường tròn (C) tâm \(I\left(1;2\right)\) bán kính \(R=2\)
\(\overrightarrow{IM}=\left(2;2\right)=2\left(1;1\right)\)
Do AB luôn vuông góc AM nên đường thẳng AB nhận (1;1) là 1 vtpt
Phương trình AB có dạng: \(x+y+c=0\)
Theo công thức diện tích tam giác:
\(S_{IAB}=\frac{1}{2}IA.IB.sin\widehat{AIB}=\frac{1}{2}R^2sin\widehat{AIB}\le\frac{1}{2}R^2\)
\(\Rightarrow S_{max}=\frac{1}{2}R^2\) khi \(\widehat{AIB}=90^0\)
\(\Rightarrow d\left(I;AB\right)=\frac{R}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\frac{\left|1+2+c\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\sqrt{2}\Leftrightarrow\left|c+3\right|=2\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=-1\\c=-5\end{matrix}\right.\)
Có 2 đường thẳng AB thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}x+y-1=0\\x+y-5=0\end{matrix}\right.\)
TH1: \(x+y-1=0\Rightarrow y=1-x\)
Thay vào pt đường tròn: \(x^2+\left(1-x\right)^2-2x-4\left(1-x\right)+1=0\)
Giải ra tọa độ A hoặc B (1 cái là đủ) rồi tính được AM
TH2: tương tự.
Bạn tự làm nốt phần còn lại nhé
Đây là đề bài 1 chính thức nha bạn!
Trong Oxy, cho (C1): \(x^2+y^2-2x-4y+1=0\), M (3; 4)
a) Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của (C1).
b) Viết phương trình tiếp tuyến d1 với đường tròn (C1) tại giao điểm của\(\Delta_1:x-2y+5=0,\Delta_2:3x+y+1=0\)
c) Viết phương trình tiếp tuyến d2 với đường tròn (C1) biết d2 song song với d: \(4x+3y+2020=0\)
d) Viết phương trình đường tròn (C2) có tâm M, cắt đường tròn (C1) tại hai điểm A, B sao cho \(S_{\Delta IAB}\)lớn nhất.
a) \(y+1=0\) hay \(15x+8y-112=0\)
b) \(MN=\dfrac{30}{\sqrt{34}}\)
a) Tâm I(2 ; -4), R = 5
b) Đường tròn có phương trình: (x – 2 )2 + (y + 4)2 = 25
Thế tọa độ A(-1 ; 0) vào vế trái, ta có :
(-1- 2 )2 + (0 + 4)2 = 32 + 42 = 25
Vậy A(-1 ;0) là điểm thuộc đường tròn.
Áp dụng công thức tiếp tuyến (Xem sgk)
Ta được pt tiếp tuyến với đường tròn tai A là:
(-1 – 2)(x – 2) + (0 + 4)(y + 4) = 25 <=> 3x – 4y + 3 = 0
Chú ý:
1. Theo tính chất tiếp tuyến với đường tròn tại 1 điểm thuộc đường tròn thì vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm, ta có thể giải câu này như sau:
Vectơ = (-3; 4)
Tiếp tuyến đi qua A(-1; 0) và nhận làm một vectơ pháp tuyến có phương trình:
-3(x + 1) + 4(y – 0) = 0 ,<=> 3x – 4y + 3 = 0
M N d d d1 d2 I
a) Tọa độ giao điểm của (C) và d là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-x-7y=0\left(1\right)\\3x+4y-3=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Từ (2) => \(x=\dfrac{3-4y}{3}\) thay vào (1) ta được:
\(\left(\dfrac{3-4y}{3}\right)^2+y^2-\dfrac{3-4y}{3}-7y=0\)
<=> 16y2-24y+9+9y2-9+12y-63y=0
<=>25y2-75y=0
<=> y=0=>x=1
hoặc y=3=>x=-3
Gọi 2 giao điểm là M và N =>tọa độ M(1;0) và N(-3;3)
b) Viết lại phương trình (C): \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y-\dfrac{7}{2}\right)^2=\dfrac{25}{2}\)
=>tọa độ tâm I(0,5;3,5)
Gọi d1,d2 là các tiếp tuyến tại M và N
VTPT của d1 là: \(\overrightarrow{IM}=\left(\dfrac{1}{2};-\dfrac{7}{2}\right)\) và M thuộc d1
=> phương trình d1: \(\dfrac{1}{2}\left(x-1\right)-\dfrac{7}{2}y=0\)
hay d1: x-7y-1=0
Bằng cách tính tương tự ta được phương trình tiếp tuyến d2:
d2:7x+y+18=0
c)Tọa độ giao điểm d1 và d2 là nghiệm của hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-7y-1=0\\7x+y+18=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{5}{2}\\y=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
=>tọa độ giao điểm là (-2,5;-0,5)
Bài 2:
Đường tròn (C) tâm \(I\left(-2;-\frac{7}{2}\right)\) bán kính \(R=\frac{\sqrt{133}}{2}\)
Sao số xấu dữ vậy ta? Số to như vầy tính toán mệt lắm
Gọi tiếp tuyến d của đường tròn có dạng:
\(a\left(x-2\right)+b\left(y-6\right)=0\Leftrightarrow ax+by-2a-6b=0\)
d tiếp xúc (C) \(\Leftrightarrow d\left(I;d\right)=R\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left|-2a-\frac{7}{2}b-2a-6b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{\sqrt{133}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left|6a+19b\right|=\sqrt{133\left(a^2+b^2\right)}\)
\(\Leftrightarrow97a^2-228ab-288b^2=0\)
Chắc bạn ghi sai đề thật, nghiệm pt này xấu hủy hoại, chắc chẳng ai cho đề kiểu như vầy hết
Bài 1:
Gọi d' là đường thẳng qua A và vuông góc d
Phương trình d':
\(4\left(x-1\right)+3\left(y+7\right)=0\Leftrightarrow4x+3y+17=0\)
Tâm của (C) nằm trên d' nên tọa độ có dạng \(I\left(a;\frac{-4a-17}{3}\right)\Rightarrow\overrightarrow{AI}=\left(a-1;\frac{4-4a}{3}\right)\)
\(IA^2=R^2\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(\frac{4-4a}{3}\right)^2=25\)
\(\Rightarrow\left(a-1\right)^2=9\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=4\\a=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}I\left(4;-11\right)\\I\left(-2;-3\right)\end{matrix}\right.\)
Có 2 đường tròn thỏa mãn:
\(\left[{}\begin{matrix}\left(x-4\right)^2+\left(y+11\right)^2=25\\\left(x+2\right)^2+\left(y+3\right)^2=25\end{matrix}\right.\)