Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài này giải như số ý, kết luận khác chút.
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
\(x^2=\left(k-1\right)x+4\)
\(\Leftrightarrow x^2-\left(k-1\right)x-4=0\)
( a = 1; b = - (k-1); c = -4 )
\(\Delta=b^2-4ac\)
\(=\left[-\left(k-1\right)\right]^2-4.1.\left(-4\right)\)
\(=\left(k-1\right)^2+16>0\forall k\)
Vậy: (P) và (d) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt
Theo Vi-et ta có: \(\hept{\begin{cases}S=y_1+y_2=-\frac{b}{a}=k-1\\P=y_1y_2=\frac{c}{a}=-4\end{cases}}\)
Ta có: \(y_1+y_2=y_1y_2\)
\(\Leftrightarrow S=P\)
\(\Leftrightarrow k-1=-4\)
\(\Leftrightarrow k=-3\left(TMĐK\right)\)
Vậy: k = -3 là giá trị cần tìm
Mình nghĩ nên sửa đề y=2(m-1)x-m2+6 và parobol (P)y=x2
a) Với m=3 ta được (d): y=4x-3
Hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P0 là nghiệm của phương trình \(x^2=4x-3\)
<=> x2-4x+3=0
<=> x2-3x-x+3=0
<=> x(x-3)-(x-3)=0
<=> (x-3)(x-1)=0
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x-3=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\Rightarrow y=1\\x=3\Rightarrow y=9\end{cases}}}\)
Vậy giao điểm của (d) và (P) là A(1;1); B(3;9)
b) Phương trình hoành độ của (d) cắt (P) là nghiệm của phương trình x2-2(m-1)x-m2+6
<=> x2-2(m-1)x+m2-6=0 (1)
<=> (m-1)2-(m2-6)=7-2m
Đường thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có 1 nghiệm phân biệt
<=> 7-2m>0
<=> \(m< \frac{7}{2}\)(*)
Gọi x1;x2 là nghiệm của phương trình (1)
Khi đó thoe định lý Vi-et ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1\cdot x_2+m^2=6\end{cases}}\)
Theo bài ra ta có: \(x_1^2+x_2^2=6\Leftrightarrow x_1+x_2^2+2x_1x_2=16\)
\(4\left(m^2-1\right)-2\left(m^2-6\right)=16\)
<=>2m2-8m=0
<=> m=0 hoặc m=4
m=0 (tmđk (*))
m=4 (ktmđk (*))
Vậy m=0 là giá trị cần tìm