Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, \(A=5x-x^2=-x^2+5x=-x^2+2x\cdot2,5-\dfrac{25}{4}+\dfrac{25}{4}\)
\(=-\left(x-2,5\right)^2+\dfrac{25}{4}\)
Có: \(-\left(x-2,5\right)^2\le0\forall x\)
=> \(-\left(x-2,5\right)^2+\dfrac{25}{4}\le\dfrac{25}{4}\)
''='' xảy ra khi \(x-2,5=0\Rightarrow x=2,5\)
Vậy \(A_{MAX}=\dfrac{25}{4}\Leftrightarrow x=2,5\)
b, \(B=x-x^2=x^2-x=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}\)
\(=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\)
Lập luận như câu a
c, \(C=4x-x^2+3=-x^2+2\cdot x\cdot2-4+7\)
\(=-\left(x-2\right)^2+7\)
Vì \(-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\)
=> \(-\left(x-2\right)^2+7\le7\)
Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi x = 2
Vậy \(C_{MAX}=7\Leftrightarrow x=2\)
d, \(D=-x^2+6x-11=-x^2+2\cdot x\cdot3-9-2\)
\(=-\left(x-3\right)^2-2\)
Vì \(-\left(x-3\right)^2\le0\forall x\)
=> \(-\left(x-3\right)^2-2\le-2\)
Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi x - 3 = 0 => x = 3
Vậy \(D_{MAX}=-2\Leftrightarrow x=3\)
e, \(E=5-8x-x^2=-x^2-8x+5=-x^2-2\cdot x\cdot4-16+21\)
\(=-\left(x+4\right)^2+21\)
Lập luận như trên
f, \(F=4x-x^2+1=-x^2+4x+1=-x^2+2\cdot x\cdot2-4+5\)
\(=-\left(x-2\right)^2+5\)
Tượng tự mấy ý trc
c) Đặt \(t=x^2+x+1\) thì
\(t\left(t+1\right)-12=t^2+t-12=\left(t-3\right)\left(t+4\right)\)
\(=\left(x^2+x-2\right)\left(x^2+x+5\right)=\left(x+2\right)\left(x-1\right)\left(x^2+x+5\right)\)
d) \(\left[\left(x+2\right)\left(x+5\right)\right]\left[\left(x+3\right)\left(x+4\right)\right]-24\)
\(=\left(x^2+7x+10\right)\left(x^2+7x+12\right)-24\)
Đặt \(t=x^2+7x+11\) thì
\(\left(t-1\right)\left(t+1\right)-24=t^2-1-24=t^2-25\)
\(=\left(t-5\right)\left(t+5\right)\)
\(=\left(x^2+7x+11-5\right)\left(x^2+7x+11+5\right)\)
\(=\left(x^2+7x+6\right)\left(x^2+7x+16\right)\)
\(=\left(x+1\right)\left(x+6\right)\left(x^2+7x+16\right)\)
Rồi nha bạn 
phân tích đa thức thành nhân tử
a) \(\left(x^2+x\right)^2-2\left(x^2+x\right)-15\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x\right)^2-5\left(x^2+x\right)+3\left(x^2+x\right)-15\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x\right)\left(x^2+x-5\right)+3\left(x^2+x-5\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x+3\right)\left(x^2+x-5\right)\)
b) \(x^2+2xy+y^2-x-y-12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)-12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-4\left(x+y\right)+3\left(x+y\right)-12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-4\right)\left(x+y+3\right)=0\)
\(A=2x^2-8xy+9y^2-6y+17\)
\(=\left(2x^2-8xy+8y^2\right)+\left(y^2-6y+9\right)+8\)
\(2\left(x-2y\right)^2+\left(y-3\right)^2+8\ge8\)
Bài 2:
a: \(A=-3\left(x^2-\dfrac{4}{3}x+\dfrac{1}{3}\right)\)
\(=-3\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{2}{3}+\dfrac{4}{9}-\dfrac{1}{9}\right)\)
\(=-3\left(x-\dfrac{2}{3}\right)^2+\dfrac{1}{3}\le\dfrac{1}{3}\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2/3
b: \(B=-x^2+5x+3\)
\(=-\left(x^2-5x-3\right)\)
\(=-\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{5}{2}+\dfrac{25}{4}-\dfrac{37}{4}\right)\)
\(=-\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{37}{4}\le\dfrac{37}{4}\)
Dấu '=' xảy ra khi x=5/2
đặt S= \(\left(-3\right)^0+\left(-3\right)^1+..+\left(-3\right)^{2004}=1-3^1+3^2-3^3+...-3^{2003}+3^{2004}\)
=> -3S= \(-3^1+3^2-3^3+...+3^{2004}-3^{2005}\)
=> S-(-3S)=\(\left(1-3^1+3^2-3^3+....-3^{2003}+3^{2004}\right)-\left(-3^1+3^2-3^3+...+3^{2004}-3^{2005}\right)\)
=> 4S= \(1+3^{2005}\)
S= \(\frac{1+3^{2005}}{4}\)
\(-3A=\left(-3\right)^1+\left(-3\right)^2+...+\left(-3\right)^{2005}\)
\(\Leftrightarrow-4A=\left(-3\right)^{2005}-1\)
hay \(A=\dfrac{-\left(-3\right)^{2005}+1}{4}\)
a/ Áp dụng BĐT Bunhiacopxki :
\(5^2=\left(1.x+2.y\right)^2\le\left(1^2+2^2\right)\left(x^2+y^2\right)\Leftrightarrow5A\ge25\Leftrightarrow A\ge5\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\begin{cases}x=\frac{y}{2}\\x+2y=5\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}\)
Vậy MaxA = 5 <=> (x;y) = (1;2)
b/ Áp dụng BĐT Cauchy : \(5=x+2y\ge2\sqrt{2xy}\Rightarrow xy\le\frac{25}{8}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\begin{cases}x=2y\\x+2y=5\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\y=\frac{5}{4}\end{cases}\)
Vậy MaxA = 25/8 <=> (x;y) = (5/2;5/4)
Đề: Tìm số nguyên x để
a/ Ta có : \(4x^3+11x^2+5x+5=\left(4x^3+8x^2\right)+\left(3x^2+6x\right)-\left(5x+10\right)+15\)
\(=4x^2\left(x+2\right)+3x\left(x+2\right)-5\left(x+2\right)+15\)
\(=\left(x+2\right)\left(4x^2+3x-5\right)+15\)
Để \(4x^3+11x^2+5x+5\) chia hết (x+2) thì (x+2) thuộc Ư(15)
Bạn tự liệt kê.
b/ \(x^3-4x^2+5x-1=\left(x^3-3x^2\right)-\left(x^2-3x\right)+\left(2x-6\right)+5\)
\(=x^2\left(x-3\right)-x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)+5\)
\(=\left(x-3\right)\left(x^2-x+2\right)+5\)
Để \(x^3-4x^2+5x-1\) chia hết (x-3) thì (x-3) thuộc Ư(5)
Bạn tự liệt kê
\(\left(2n-1\right)^3-\left(2n-1\right)\)
\(=\left(2n-1\right)\left[\left(2n-1\right)^2-1^2\right]\)
\(=\left(2n-1\right)\left(2n-1-1\right)\left(2n-1+1\right)\)
\(=\left(2n-1\right)\left(2n-2\right)\left(2n\right)\)
Vì 2n và 2n - 2 là 2 số chắn liên tiếp nên có tích chia hết cho 8
=>\(\left(2n-1\right)\left(2n-2\right)\left(2n\right)\) chia hết cho 8
=>\(\left(2n-1\right)^3-\left(2n-1\right)\) chia hết cho 8 (đpcm)
\(\left(2n-1\right)^3-\left(2n-1\right)\)
\(=2n^3-1^3-2n-1\)
\(=\left(2n^3-2n\right)-\left(1^3-1\right)\)
\(=\left(2n^3-2n\right)-1^3+1\)
\(=\left(2n^3-2n\right)-2\)
\(=\left(2n.2n.2n-2n\right)-2\)
\(=\left(8n_{ }^3-2n\right)-2\)
\(=\left(-2.4+8\right)n\)
\(=\left(-8+8\right)n\)
\(=0n⋮8\)
Vậy ...
Có: \(x+y=2\Rightarrow x=2-y\)
Thay vào A ta được:
\(A=\left(2-y\right)^2+y^2=4-4y+y^2+y^2=2\left(y^2-2y+1\right)+2=2\left(y-1\right)^2+2\)
Vì: \(2\left(y-1\right)^2\ge0,\forall y\)
=> \(2\left(y-1\right)^2+2\ge2\)
Vậy GTNN của A ;à 2 khi \(x=y=1\)
cảm ơn nha