Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì \(x< y\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow ad< bc\) (*)
Thêm ab vào hai vế của (*) : ad + ab < bc + ab
=> a(b+d) < b(a+c)
=> \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\)
=> x < z (1)
Thêm cd vào hai vế của (*): ad + cd < bc + cd
=> d(a + c) < c(b + d)
=> \(\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)
=> z < y (2)
Từ (1) và (2) => x < z < y
Vì x<y⇒ab <cd ⇒ad<bc (*)
Thêm ab vào hai vế của (*) : ad + ab < bc + ab
=> a(b+d) < b(a+c)
=> ab <a+cb+d
=> x < z (1)
Thêm cd vào hai vế của (*): ad + cd < bc + cd
=> d(a + c) < c(b + d)
=> a+cb+d <cd
=> z < y (2)
Từ (1) và (2) => x < z < y
Câu hỏi của Trần Khởi My - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Tham khảo nhé
biết đường mà cảm ơn đi, hahaha:
theo đề bài x và y đã cho suy ra: a=x.m và b=y.m. Nên ta thay vào z sẽ có a+b/2m = x.m+y.m=2m
x=a/m suy ra x cũng bằng 2a/2m nên bằng 2xm/2m...Mà x.m+y.m (dòng trên) lớn hơn 2xm do y>x nên ta được z>x
Tương tự với y
Vậy x < z < y (đpcm) haha ♥
x=a/m<y=b/m=>a<b
=>x=2a/2m<y=2b/2m
2a<a+b =>x=2a/2m<z=a+b/2m
a+b<2b =>z=a+b/2m<2b/2m
=>đpcm
\(x< y\)
\(\Rightarrow\frac{a}{m}< \frac{b}{m};m>0\)
\(\Rightarrow a< b\)
\(\Rightarrow\frac{a+a}{m}< \frac{a+b}{m}\)
\(\Rightarrow\frac{a+a}{2m}< \frac{a+b}{2m}\)
\(\Rightarrow\frac{2a}{2m}< \frac{a+b}{2m}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{m}< \frac{a+b}{2m}\)
\(\Rightarrow x< z\left(1\right)\)
Tương tự lại có :
\(\frac{a+b}{m}< \frac{b+b}{m}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{2m}< \frac{b+b}{2m}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{2m}< \frac{2b}{2m}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{2m}< \frac{b}{m}\)
\(\Rightarrow z< y\left(2\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow x< z< y\)
Vậy \(x< z< y.\)
Do x < y
=> a/m < b/m
=> a/m + a/m < a/m + b/m < b/m + b/m
=> 2a/m < a+b/m < 2b/m
=> a/m < a+b/m : 2 < b/m
=> a/m < a+b/m × 1/2 < b/m
=> a/m < a+b/2m < b/m
=> x < z < y
=> am<bm
=>am+am<am+bm =>a.2m<m.(a+b)
=>a/m<a+b/2m (1)
=>am+bm<bm+bm=>m(a+b)<b.2m
=>a+b/2m<b/m (2)
tu (1) va (2)
=>a/m<a+b/m2<b/m
Sửa đề : \(z=\frac{a+c}{b+d}\)
Vì x < y
=> \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)
<=> \(ad< bc\)
<=> \(ab+ad< bc+ba\)
<=> \(a\left(b+d\right)< b\left(c+a\right)\)
<=> \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)
=> x < z < y
Vì \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)nên ad < bc (1)
Xét tích a(b + d) = ab + ad (2)
b(a + c) = ba + bc (3)
Từ (1);(2);(3) suy ra a(b + d) < b(a + c) => \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\) (4)
Tương tự ta có \(\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\) (5)
Từ (4);(5) suy ra \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)hay x < z < y