Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
a)
Xét tam giác $OMA$ và $OMB$ có:
$\widehat{OAM}=\widehat{OBM}=90^0$
$OM$ chung
$\widehat{O_1}=\widehat{O_2}$ (do $Oz$ là tia phân giác $\widehat{xOy$)
$\Rightarrow \triangle OMA=\triangle OMB$ (ch-gn)
b)
Từ tam giác bằng nhau ở phần $a$ suy ra $\widehat{OMA}=\widehat{OMB}$
Lại có: $\widehat{AMD}=\widehat{BMC}$ (đối đỉnh)
$\Rightarrow \widehat{OMA}+\widehat{AMD}=\widehat{OMB}+\widehat{BMC}$
$\Leftrightarrow \widehat{OMD}=\widehat{OMC}$
Xét tam giác $OMD$ và $OMC$ có:
$OM$ chung
$\widehat{O_1}=\widehat{O_2}$
$\widehat{OMD}=\widehat{OMC}$
$\Rightarrow \triangle OMD=\triangle OMC$ (g.c.g)
$\Rightarrow OD=OC$
c)
Kéo dài $OM$ cắt $CD$ tại $K$
Xét tam giác $DOK$ và $COK$ có:
$\widehat{O_1}=\widehat{O_2}$
$OD=OC$ (cmt)
$OK$ chung
$\Rightarrow \triangle DOK=\triangle COK$ (c.g.c)
$\Rightarrow \widehat{OKD}=\widehat{OKC}$
Mà $\widehat{OKD}+\widehat{OKC}=180^0$
$\Rightarrow \widehat{OKD}=\widehat{OKC}=90^0$
$\Rightarrow OK\perp CD$ hay $OM\perp CD$
Xét \(\Delta AOD\)và \(\Delta COB\)
\(OA=OC\left(gt\right)\)
\(AOD=COB\left(=90-DOC\right)\)
\(OD=OB\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AOD=\Delta COB\left(c.g.c\right)\Rightarrow ADO=CBO\left(1\right)\)
Gọi giao điểm của BF và OD là M
\(\)Ta có \(FMD=OMB\left(2\right)\)(đối đỉnh)
\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow ADO+FMD=OMB+CBO\Rightarrow FDM+FMD=MBO+OMB\)
\(\Rightarrow180-MFD=180-MOB=180-90\left(MOB=DOB=90\right)\Rightarrow MFD=90\)
Vậy \(BF\perp AD\)
O x y z t A B C D F 1 2 3 E
Gọi E là giao điểm của Oy và AD
Ta có: \(\widehat{O_1}+\widehat{O_2}=\widehat{COB}\)(do tia OA nằm giữa hai tia OC và OB)
\(\widehat{O_3}+\widehat{O_2}=\widehat{AOD}\)(do tia OB nằm giữa hai tia OA và OD)
Mà \(\widehat{O_1}=\widehat{O_3}=90^o\)(do \(Oz\perp Ox,Ot\perp Oy\))
Do đó: \(\widehat{COB}=\widehat{AOD}\)
\(\Delta AOD\)và \(\Delta COB\)có:
\(\widehat{COB}=\widehat{AOD}\)(c.m.t)
OA = OC (theo gt)
OB = OD (theo gt)
Do đó: \(\Delta AOD\)=\(\Delta COB\)(c.g.c)
\(\Delta FBE\) có: \(\widehat{EFB}+\widehat{FEB}+\widehat{FBE}=180^o\)(theo định lí tổng ba góc của một tam giác)
\(\Delta OED\) có: \(\widehat{O_3}+\widehat{ODE}+\widehat{OED}=180^o\)(theo định lí tổng ba góc của một tam giác)
Mà \(\widehat{FBE}=\widehat{ODE}\) (do \(\Delta COB\)= \(\Delta AOD\))
\(\widehat{FEB}=\widehat{OED}\)(2 góc đối đỉnh)
Suy ra: \(\widehat{EFB}=\widehat{O_3}\)
Mà \(\widehat{O_3}=90^o\)(do \(Oy\perp Ot\))
Do đó: \(\widehat{EFB}=90^o\)nên \(BF\perp FA\)
mik nha, mik mất công làm lắm đó! ^_^