Question

[An Ann]

1. cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác chứng minh: A= 2a²b²+2a²c²+2b²c²-a⁴-b⁴-c⁴>0

2. cho a₁+a₂+a₃+.........+a_n=2016. chứng minh: a_1³+a_2³+.............an³=6

3. chứng minh: 5n³+15n²+10n chia hết cho 30

Answer 1

[lê thị ngọc huyền]

1) A= 2a²b²+2a²c²+2b²c²-a^4-b^4-c^4

       = 2a²b²+2a²c²+2b²c²-(a^4+b^4+c^4)

       =  2a²b²+2a²c²+2b²c² -[(a²+b²+c²)²+2a²b²+2a²c²+2b²c² )

       = 2a²b²+2a²c²+2b²c^{2 -}(a²+b²+c²)²-2a²b²-2a²c²-2b²c²

         ⁼ (a²+b²+c²)² >0

Answer 2

[OoO Pipy OoO]

\(A=5n^3+15n^2+10n\)

\(=5n\left(n^2+2\times n\times\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^2-\left(\frac{3}{2}\right)^2+2\right)\)

\(=5n\left[\left(n+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\right]\)

\(=5n\left[\left(n+\frac{3}{2}\right)^2-\left(\frac{1}{2}\right)^2\right]\)

\(=5n\left(n+\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\right)\left(n+\frac{3}{2}-\frac{1}{2}\right)\)

\(=5n\left(n+2\right)\left(n+1\right)\)

Tích của 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 6

=> A vừa chia hết cho 6 vừa chia hết cho 5

=> A chia hết cho 30 (đpcm)