Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
câu này mình vừa làm ở bạn Khang Phạm Duy , HÂN nhé
tham khảo .mình giải rất chi tiết
a, theo pytago ta có:
AB2+AC2=BC2 <=> AC=\(\sqrt{10^2-6^2}\)=8 (cm)
so sánh: BAC>ABC>ACB vì BC>AC>AB
b, vì A là trung điểm BD nên CA là trung tuyến của tam giác DBC
mà CA\(\perp\)BD nên CA là đường cao của tam giác DBC
=> CA vừa là trung tuyến vừa là đường cao của tam giác DBC nên DBC cân ở C
a) Ta có: OC=OA+AC
OD=OB+BD
Mà OA=OB và AC=BD (gt)
=>OC=OD
Xét Δ OAD và Δ OBC có:
OA=OB (gt)
ˆOO^ góc chung
OC=OD (cmt)
=> Δ OAD=Δ OBC (c.g.c)
=> AD=BC (2 cạnh tương ứng)
Δ OAD=Δ OBC (cmt)
=> ˆD=ˆCD^=C^ và ˆA1=ˆB1A1^=B1^ (2 góc tương ứng)
Mà ˆA1+ˆA2=ˆB1+ˆB2A1^+A2^=B1^+B2^= 1800 (kề bù)
=> ˆA2=ˆB2A2^=B2^
Δ EAC và Δ EBD có:
ˆC=ˆDC^=D^ (cmt)
AC=BD (gt)
ˆA2=ˆB2A2^=B2^ (cmt)
=> Δ EAC= ΔEBD (g.c.g)
c) Δ EAC=ΔEBD (cmt)
=> EA=EB (2 cạnh tương ứng)
ΔOBE và Δ OAE có:
OB=OA (gt)
ˆB1=ˆA1B1^=A1^ (cmt)
EA=EB (cmt)
=>Δ OBE=Δ OAE (c.g.c)
=> ˆO1=ˆO2O1^=O2^ (2 góc tương ứng)
Vậy OE là phân giác ˆxO
Bài 1) .
Ta có : AB =AC ( gt)
=> ∆ABC cân tại A
=> B = C
Xét ∆ ABE và ∆ ACD ta có
AD = DE ( gt)
AB = AC ( gt)
B = C ( cmt)
=> ∆ABE = ∆ACD ( c.g.c)
=> EAB = DAC (dpcm)
b) Vì M là trung điểm BC
=> BM = MC
Mà ∆ABC cân tại A ( cmt)
=> AM là trung tuyến ∆ABC
=> AM là trung tuyến đồng thời là đường cao và phân giác ∆ABC
Mà D,E thuộc BC
AM vuông góc với DE
Mà ∆ADE cân tại A ( AD = AE )
=> AM là đường cao đồng thời là phân giác và trung tuyến ∆ ADE
=> AM là phân giác DAE
c) Vì AM là phân giác DAE
=> DAM = EAM = 60/2 = 30 độ
= > Mà AM vuông góc với DE (cmt)
=> AME = AMD = 90 độ
=> AME + MAE + AEM = 180 độ
=> AEM = 180 - 90 - 30 = 60 độ
Mà ∆ADE cân tại A
=> ADE = AED = 60 độ
Bài 2)
Trong ∆ABC có A = 90 độ
=> BAC = 90 độ :))))))
a) Vì BA=BA ( GT )
\(\Rightarrow\Delta BAD\) cân tại B ( đn)
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)( tính chất ) (4)
b) Vì tam giác HAD vuông tại H \(\Rightarrow\widehat{HAD}+\widehat{D1}=90^0\)( phụ nhau ) (1)
Ta có: \(\widehat{DAC}+\widehat{DAB}=\widehat{BAC}=90^0\)( h.vẽ) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{HAD}+\widehat{BDA}=\widehat{DAC}+\widehat{DAB}\)( 3)
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\widehat{HAD}=\widehat{CAD}\)mà AD nằm giữa 2 tia AH và AC ( c.ve)
\(\Rightarrow AD\)là phân giác của góc HAC.
c) Xét \(\Delta HAD\)và \(\Delta CAD\)có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{AHD}=\widehat{ACD}=90^0\\ADchung\\\widehat{HAD}=\widehat{CAD}\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta HAD=\Delta CAD\left(ch-gn\right)}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}HD=CD\left(2canhtuongung\right)\\AH=AK\left(2canhtuongung\right)\end{cases}}\)
Xét tam giác DHC có HD=CD ( cmt)
\(\Rightarrow\Delta DHC\)cân tại D
\(\Rightarrow\widehat{DHC}=\widehat{DCH}\left(tc\right)\) (5)
Ta có: \(\widehat{H1}+\widehat{DHC}=\widehat{AHD}=90^0\) (6)
\(\widehat{K1}+\widehat{DCH}=\widehat{AKD}=90^0\)(7)
Từ (5) , (6) và (7) \(\Rightarrow\widehat{H1}=\widehat{K1}\)
\(\Rightarrow\Delta AHK\)cân tại A.
d) Xét tam giác DKC vuông tại K nên \(DC>KC\)( tính chất )
\(\Rightarrow DC+AK>KC+AK\)
mà AH=AK ( cmt)
\(\Rightarrow DC+AH>KC+AK\)
\(\Rightarrow DC+AH+BD>KC+AK+BD\)
mà AB=BD ( cmt)
\(\Rightarrow AK+KC+AB< DC+BD+AH\)
\(\Rightarrow AB+AC< BC+AH\left(đpcm\right)\)
( p/s: Đánh giấu cho tôi kí hiệu góc H1 và K1 nhé chắc bạn biết mà )
a. vì tam giác DEF cân => DE=DF=>1/2DE=1/2DF=>DM=DN
Xét 2 tam giác DEM và tam giác DFNcó
DE=DF(gt)
góc D chung
DM=DN (cmt)
=>tam giác DEM = tam giác DFN(c,g,c)
=> EM=FN(cạnh tương ứng)
b. Vì góc DEM=góc DFN (cmt)
góc DEF =góc DEF (suy từ giả thuyết)
=>DEF - DEM = DFE - DFN => KEF = KFE
=> tam giác KEF cân
=> KE=KF
c. xét 2 tam giác : tam giác DKE và tam giácDKF
DE=DF (gt)
DK chung
KE=KF (cmt)
tam giác DKE =tam giác DKF (c.c.c)
=> góc EDK = góc FDK
kéo dài DK và và két EF tại H'
xét 2 tam giác tam giác DH'Evà tam giác DH'F
DE=DF
EDH'=FDH'
DH' chung
=> tam giác DH'E= tam giác DH'F
=>H'E =H'F(c.t.ư)
=> H và H' trùng nhau
=>Dk đi qua H
A. tam giác cân
câu 7 B