Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì hai số: 2n + 5 và 4n + 8  là...">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Gọi d=ƯCLN(2n+5;4n+8)

=>4n+10-4n-8 chia hết cho d

=>2 chia hết cho d

mà 2n+5 lẻ

nên d=1

=>ĐPCM

28 tháng 11 2021

Gọi d là UCLN của 3n + 1 và 4n +  1

=> 3n + 1 chia hết cho d  => 12n +4 chia hết cho d

     4n + 1 chia hết cho d  => 12n+3 chia hết cho d

=> (12n + 4 ) - ( 12n +3 ) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d => d = 1

Vậy 3n + 1 và 4n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau.

22 tháng 7 2021

Gọi (n + 3,n + 2) = d

=> \(\hept{\begin{cases}n+3⋮d\\n+2⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\left(n+3\right)-\left(n+2\right)⋮d\)

=> \(1⋮d\Rightarrow d=1\)

=> (n + 3, n + 2) = 1 

=> ĐPCM

b) Gọi (2n + 3; 4n + 8) = d 

=> \(\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\left(4n+8\right)-\left(4n+6\right)⋮d\)

=> \(2⋮d\Leftrightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)

Khi d = 2 nhận thấy 2n + 3 \(⋮̸\)\(\forall n\)

=> d = 2 loại

=> d = 1

=> ĐPCM 

15 tháng 11 2017

Mọi người ơi trả lời hộ mình câu 3 nhé. cám ơn nhiều

9 tháng 12 2016

 a/GỌI ƯCLN CỦA A VÀ B LÀ D

ƯCLN (4n+3;5n+1)=D

suy ra {4n+3 chia hết cho D

           {5n+1 chia hết cho D

suy ra{5(4n+3) chia hết cho D

          {4(5n+1) chi hết cho D

suy ra 5(4n+3)-4(5n+1) chia hết cho D 

suy ra (20n+3)-(20n+1) chia hết cho D

suy ra          3   -    1      chia hết cho D

suy ra              2             chia hết cho D

SUY RA D thuộc Ư(2)

suy ra D =2 (tm đề bài)

VẬY ƯCLN  của (a;b) = 2

29 tháng 1 2018

Gọi ƯCLN(4n+3; 5n+1) là d. Ta có:

4n+3 chia hết cho d => 20n+15 chia hết cho d

5n+1 chia hết cho d => 20n+4 chia hết cho d

=> 20n+15-(20n+4) chia hết cho d

=> 11 chia hết cho d

=> d thuộc Ư(11)

=> d thuộc {1; -1; 11; -11}

Mà 4n+3 và 5n+1 không nguyên tố cùng nhau

=> d = 11

=> ƯCLN(4n+3; 5n+1) = d

Chúc bạn học tốt

22 tháng 12 2021
1 con vịt +100099765331123456787765542123345660976999999wfeg😠😯😠😬😯😬😬😯😂😕😉😠😯😬
21 tháng 12 2021

Gọi \(d=UCLN\left(2n+3,4n+8\right)\)

Suy ra \(2n+3\)chia hết cho d và \(4n+8\)chia hết cho d

Ta có :

\(2n+3\)chia hết cho d \(=2.\left(2n+3\right)\text{⋮}d\)nên 

Vì \(4n+8\text{⋮}d\)và \(4n+6\text{⋮}d\)nên 

\(\left(4n+8\right)-\left(4n+6\right)\text{⋮}d=2\text{⋮}d=d..\left\{1;2\right\}\)

Vì \(2n+3\)là số lẻ nên \(d=2\)

Vậy đó

13 tháng 12 2021

Tham Khảo:

13 tháng 12 2021

Giả sử: \(UCLN\left(2n+3;4n+8\right)=d\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.\) => \(\left\{{}\begin{matrix}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.\)

=> \(2⋮d\) => \(\left[{}\begin{matrix}d=1\\d=2\end{matrix}\right.\)

Có 2n+3 là số lẻ => \(2n+3⋮̸2\)

=> d = 1

=> đpcm

13 tháng 1 2022

Gọi ƯCLN (2n +3, 4n + 8) = a

Vì 2n +3 chia hết cho a và 4n + 8 chia hết cho a

=> (4n + 8) - (2n + 3) chia hết cho a

=> (4n + 8) - 2(2n + 3) chia hết cho a

=> (4n + 8) - (4n + 6) chia hết cho a

=> 2 chia hết cho a => a thuộc {1; 2}

Mà 2n + 3 là số lé nên a không thể là 2

=> a = 1

=> ƯCLN (2n +3, 4n + 8) = 1

Vậy với mọi số nguyên n thì 2n + 3 và 4n + 8 nguyên tố cùng nhau