Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
AD=6,8-4=2,8cm
DE//BC
=>AE/EC=AD/DB
=>4,2/EC=2,8/4=7/10
=>EC=6cm
A E C B D a) Theo bài ra ta có:\(\frac{AE}{EC}=\frac{3}{4}\)=> \(\frac{AE}{EC+AE}=\frac{3}{4+3}\Rightarrow\frac{AE}{AC}=\frac{3}{7}\)
Xét ΔABC có DE//BC => \(\frac{DE}{BC}=\frac{AE}{AC}=\frac{3}{7}\) (hệ quả đ/lí Ta-lét)
=> DE = \(\frac{3}{7}BC=\frac{3}{7}.28=12\left(cm\right)\)
b) Xét ΔABC có DE//BC => \(\frac{AD}{BD}=\frac{AE}{EC}\) (đ/lí Ta-lét)
Mà \(\frac{AD}{BD}=\frac{EC}{AE}\left(gt\right)\) => \(\frac{AE}{EC}=\frac{EC}{AE}\) (=\(\frac{AD}{BD}\))
=>AE2=EC2 => AE = EC
=> E là trung điểm của AC.
Xét ΔABC có: DE//BC ; E là trung điểm của AC (cmt)
=> D là trung điểm của AB
Chúc bạn học tốt!
Bài 6 :
Tự vẽ hình nhá :)
a) Gọi O là giao điểm của AC và EF
Xét tam giác ADC có :
EO // DC => AE/AD = AO/AC (1)
Xét tam giác ABC có :
OF // DC
=> CF/CB = CO/CA (2)
Từ (1) và (2) => AE/AD + CF/CB = AO/AC + CO/CA = AO + CO/AC = AC/AC = 1 => đpcm
Bài 7 :
A B C D G K M F E
a) Do EF // AB => CF / CA = EF / AB => CF / EF = AC / AB (1)
Dựng MG // AC và M là trung điểm của cạnh BC => GM là đường trung bình của tam giác ABC => G là trung điểm của cạnh AB =>AG = BG
Do DK // GM => AD / AG = DK / GM => AD / BG = DK / GM
=> DK / AD = GM / BG = \(\frac{\frac{AC}{2}}{\frac{AB}{2}}=\frac{AC}{AB} \left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => CF / EF = DK / AD
Mà tứ giác ADEF là hình bình hành ( vì EF // AD và DE // AF ) nên AD = È
=> CF = DK ( đpcm )
Bài 8 :
A B C M N 38 11 8
Ta có : AB = AM + MB = 11 + 8 = 19 ( cm )
Áp dụng hệ quả định lí Ta-lét vào tam giác ABC, ta có :
AM / AB = AN / AC => AM + AB / AB = AN + AC / AC => 19 + 11 / 19 = AN + 38 / 38 => 30/19 = 38 + AN / 38
=> 1140 = 19.AN + 722
=> AN = ( 1140 - 722 ) / 19 = 22 ( cm )
=> NC = 38 - 12 = 26 ( cm )
a: Xét ΔABC có DE//BC
nên \(\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{AD}{DB}\)
=>\(\dfrac{AD}{8}=\dfrac{3}{4}\)
=>\(AD=8\cdot\dfrac{3}{4}=6\left(cm\right)\)
AB=BD+AD
=6+8
=14(cm)
b: Xét ΔABC có DE//BC
nên \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AE}{EC}\)
mà \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{EC}{AE}\)
nên \(\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{EC}{AE}\)
=>\(AE^2=EC^2\)
=>AE=EC
=>E là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
E là trung điểm của AC
ED//BC
Do đo: D là trung điểm của AB