Question

[Pham Trong Bach]

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và  CD (tham khảo hình vẽ bên). Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.CMN

A.   R = a 37 6

B. R = a 29 8

C. R = 5 a 3 12

D.  R = a 93 12

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Chọn D.

Áp dụng công thức tìm nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp R 2 = x 2 + r 2 với

r là bán kính đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy

x = S O 2 - r 2 2 h : S là đỉnh hình chóp , O là tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy, h là chiều cao hình chóp

Cụ thể vào bài toán:

Đáy là tam giác CMN vuông tại C

Tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác CMN là trung điểm MN

Áp dụng công thức đường trung tuyến trong tam giác HMN tính được  H O 2 = 5 a 2 8

Trong tam giác vuông SHO có