Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lười đánh máy:((
P là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p không chia hết cho 3
=> p có dang 3k+1 hoặc p=3k+2
+Nếu p=3k+1 => (p+5)(p+7)=(3k+1+5)(3k+1+7)=(3k+6)(3k+1+7)=3(k+2)(3k+8) chia hết cho 3
+Nếu p=3k+2 => (p+5)(p+7)=(3k+2+5)(3k+2+7)=3(3k+8)(k+3) chia hết cho 3
=> (p+5)(p+7) chia hết cho 3 (1)
Lại có p là số nguyên tố lớn hơn 3 => p lẻ
=>p+5; p+7 là 2 số chắn liên tiếp
=> (p+5)(p+7) chia hết cho 8 (2)
Từ (1) và (2) suy ra (p+5)(p+7) chia hết cho 24 khi p lớn hơn 3 (vì (3;8)=1)
Đánh chữ với số thôi chứ lười đánh công thức lắm :vvv
3) CM:p+1 chia hết cho 2
vì p lớn hơn 3 suy ra p là số lẻ và p+1 là số chẵn.
Vậy p+1 chia hết cho 2
CM:p+1 chia hết cho 3
Ta có:p x (p+1) x (p+2) chia hết cho 3(vì tích 3 số liên tiếp luôn chia hết cho 3)
Mà p và p+2 là số nguyên tố nên p và p+2 ko chia hết cho 3
Vậy p+1 chia hết cho 3
Mà ƯCLN(2,3) là 1
Vậy p+1 chia hết cho 2x3 là 6
Vậy p+1 chia hết cho 6 với mọi p lớn hơn 3 và p+2 cùng là số nguyên tố.
a) sao lai hinh nhu sai?
p nguyen to chia het cho 3 => p chi co the =3
3 nho hon 9=> 3 chia 9 =0 du 3
dpcm
Câu hỏi này câu a như bị sai đề,
Câu b
p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p không chia hết cho 3 suy ra \(p^2\) chia 3 dư 1.
Suy ra \(p^2+2003\) chia hết cho 3 ( do 2003 chia 3 dư 2)
Vậy \(p^2+2003\) là hợp số.
b)
P là số nguyên tố lớn hơn 3
=> p không chia hết cho 3
=> p chia 3 dư 1 hoặc p chia 3 dư 2
=> p=3K+1 hoặc p=3K+2 (K\(\in\)\(ℕ^∗\))
+ p=3K+1
(p-1).(p+1)=(3K+1-1).(3K+1+1)=3K.(3K+2) chia hết cho 3 (1)
+p=3K+2
(p-1).(p+1)=(3k+2-1).(3k+2+1)=(3k+1).(3k+3)=(3k+1).3.(k+1) chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) suy ra p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì chia hết cho 3 (a)
Ta có: p nguyên tố lớn hơn 3
=> P là số lẻ
p-1 là số chẵn
p+1 là số chẵn
=> (p-1).(p+1) chia hết cho 8 (b)
Từ (A) và (b) suy ra p là số ntố lớn hơn 3 thì (p-1).(p+1) chia hết cho 24
vì p>3 nên p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2
nếu p=3k+1 thì p+2=3k +3 chia hết cho 3
nếu p=3k+2 thì p+2 =3k+4 (với p+2 là số nguyên tố)
Vậy p có dạng 3k+2
nếu p=3k+2 thì p+1=3k+3 (với k là số lẻ)
Vậy p+1 chia hết cho 6
\(b,\)Vì p là SNT > 3 => p có dạng : 3k + 1 ; 3k + 2 ( k thuộc N)
Với p = 3k + 1
\(=>\left(3k+2\right)\left(3k\right)⋮3\)(1)
Với p = 3k + 2
\(=>\left(3k+3\right)\left(3k+1\right)=3\left(k+1\right)\left(3k+1\right)⋮3\)(2)
Từ (1) và (2) => ĐPCM