Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
vuông tại A (AB < AC) . Trên tia đối của tia AB, lấy điểm E sao cho AE = AC. Trên tia đối của tia AC, lấy điểm D sao cho AD = AB.
.
BC tại H. Chứng minh: 
.
.
AC tại D, CE
và 
ADE cân. 
.
Bài 4 :
D E F 6 I H J
a) Xét \(\Delta DEI,\Delta DFI\) có :
\(DE=DF\) (\(\Delta DEF\) cân tại D)
\(EI=IF\)(I là trung điểm của EF)
\(DI:chung\)
=> \(\Delta DEI=\Delta DFI\left(c.c.c\right)\)
b) Ta có : \(EI=IF=\dfrac{EF}{2}=\dfrac{6}{2}=3\left(cm\right)\)
Xét \(\Delta DIE\) vuông tại I có:
\(DI^2=ED^2-EI^2\) (định lí PITAGO)
=> \(DI^2=5^2-3^2=16\)
=> \(DI=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)
c) Xét \(\Delta HIE,\Delta JIF\) có :
\(\widehat{IHE}=\widehat{IJF}\left(=90^{^O}\right)\)
\(EI=EF\) (I là trung điểm của EF)
\(\widehat{HEI}=\widehat{JFI}\) (Tam giác DEF cân tại D)
=> \(\Delta HIE=\Delta JIF\) (cạnh huyền -góc nhọn)
=> \(HI=HJ\) (2 cạnh tương ứng)
Do đó: \(\Delta IHJ\) cân tại H (đpcm)
d) Xét \(\Delta DHI,\Delta DJI\) có:
\(HI=IJ\) (tam giác HIJ cân tại H)
\(\widehat{DHI}=\widehat{DJI}\left(=90^o\right)\)
DI : Chung
=> \(\Delta DHI=\Delta DJI\left(c.g.c\right)\)
=> \(\Delta DHJ\)cân tại D
Ta có : \(\widehat{DHJ}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{D}}{2}\left(1\right)\)
Xét \(\Delta DEF\) cân tại D(gt) có :
\(\widehat{DEF}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{D}}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{DHJ}=\widehat{DEF}\left(=\dfrac{180^o-\widehat{D}}{2}\right)\)
Mà thấy : 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> \(HJ//EF\)
=> đpcm
A B C I 6 8 D K
a) Xét \(\Delta ABD,\Delta IBD\) có :
\(\widehat{BAD}=\widehat{BID}\left(=90^{^O}\right)\)
\(BD:Chung\)
\(\widehat{ABD}=\widehat{IBD}\) (BD là phân giác của \(\widehat{B}\) )
=> \(\Delta ABD=\Delta IBD\) (cạnh huyền - góc nhọn) (*)
b) Xét \(\Delta ABI\) có :
\(AB=BI\) [từ (*)]
=> \(\Delta ABI\) cân tại B
Lại có : BD là phân giác trong \(\Delta ABI\)
Suy ra : BD đồng thời là trung trực trong \(\Delta ABI\)
=> \(BD\perp AI\) (đpcm)
c) Xét \(\Delta ABC,\Delta IBK\) có :
\(\widehat{B}:Chung\)
\(AB=BI\) (từ *)
\(\widehat{BAC}=\widehat{BIK}\left(=90^{^O}\right)\)
=> \(\Delta ABC=\Delta IBK\) (cạnh huyền - góc nhọn)
=> \(\widehat{BCA}=\widehat{BKI}\) (2 góc tương ứng)
Xét \(\Delta BDK,\Delta BDC\) có :
\(\widehat{DBK}=\widehat{DBC}\) (BD là tia phân giac của góc B)
\(BD:Chung\)
\(\widehat{BKD}=\widehat{BCD}\) (do \(\widehat{BCA}=\widehat{BKI}\) )
=> \(\Delta BDK=\Delta BDC\left(g.c.g\right)\)
=> \(DK=DC\)(2 cạnh tương ứng)
=> đpcm
. Chứng minh A > 
– | x – 2|
< x ≤ 
+ 
BC).
bạn tự vẽ hình, ghi gt và kl nha.
MÌNH GHI TẮT NHA: TG là tam giác, ^ là mũ
a. Xét 2 TG vuông ADB và ADC, có:
AB = AC ( gt)
AD cạnh chung
=> TG vuông ADB = TG vuông ADC ( ch - cgv)
=> BD = CD ( 2 cạnh tương ứng)
d. Ta có: BD = 1/2 x BC = 1/2 x 12 = 6(cm)
áp dụng d/l pytago cho TG vuông ADB và ABC;
ta có: AD^2 = AB^2 + AC^2
hay AD^2 = 10^2 + 6^2
= 100+36
= 136
=. AD = căn 136
1) Ta có hình vẽ: O B D A C y x E 1 2 1 2 1 2 H 1 2
a) Ta có:
OC = OA + AC
OD = OB + BD
mà OA = OB ( gt)
AC = BD (gt)
suy ra OC = OD
Xét 2 tam giác OAD và tam giác OBC có:
OA = OB (gt)
OC = OD (cmt)
O là góc chung
suy ra tam giác OAD = tam giác OBC (c- g-c)
b) Ta có: góc A1 + góc A2 = 180 độ
góc B1 + góc B2 = 180 độ
Mà góc A1 = góc B1 ( vì tam giác OAD = tam giác OBC)
suy ra góc A2 = góc B2
Xét 2 tam giác EAC và tam giác EBD có:
AC = BD (gt)
góc C = góc D (vì tam giác OAD = tam giác OBC)
góc A2 = góc B2 ( cmt)
suy ra tam giác EAC = tam giác EBD)
c) Xét 2 tam giác OAE và tam giác OBE có:
OE là cạnh chung
OA = OB ( gt)
AE = BE (vì tam giác EAC = tam giác EBD)
suy ra tam giác OAE = tam giác OBE (c- c-c)
suy ra góc O1 = góc O2 (2 góc tương ứng)
suy ra OE là tia phân giác của góc xOy
Xét 2 tam giác OCH và tam giác ODH có:
góc O1 = O2 (cmt)
OH là cạnh chung
OC = OD (cmt ở câu a)
suy ra tam giác OCH = tam giác ODH (c-g-c)
suy ra góc H1 = góc H2 (2 góc tương ứng)
mà góc H1 + H2 = 180 độ
suy ra H1 = H2 = 180/2 = 90 độ
suy ra OH vuông góc với CD
Mình cm OH vuông góc với CD vì nếu bạn cho đề là OE vuông góc với CD thì không thể cm được, điểm E nằm như vậy ( theo hình vẽ) sao cm được! Bạn xem lại hộ mình nhé!
Bn tự vẽ hình nha!!1
a) Xét \(\Delta AOB \) và \(\Delta COD\) có:
OA = OC (gt)
\(\widehat{AOB} = \widehat{COD}\) (đối đỉnh)
OB = OD (gt)
\(\Rightarrow\)\(\Delta AOB = \Delta COD (cgc)\)
b) Xét \(\Delta DKO\) và \(\Delta BHO\) có:
\(\widehat{DKO} = \widehat{BHO} = 90^0\)
OD = OB (gt)
\(\widehat{DOK} = \widehat{BOH}\) (đối đỉnh)
\(\Rightarrow\)\(\Delta DKO = \Delta BHO (ch-gn)\)
\(\Rightarrow DK=BH\) (2 cạnh tương ứng)
c) Vì \(\Delta AOB = \Delta COD (cmt)\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{ABO} = \widehat{CDO}\) (2 góc tương ứng)
Xét \(\Delta ODN\) và \(\Delta OBM\) có:
OD = OB (gt)
\(\widehat{ODN} = \widehat{OBM}\) (cmt)
DN = BM (gt)
\(\Rightarrow\)\(\Delta ODN = \Delta OBM (cgc)\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{DON} = \widehat{BOM}\) (2 góc tương ứng)
Ta có:
\(\widehat{BOM} + \widehat{MOD} =180^0\) (kề bù)
mà \(\widehat{DON} = \widehat{BOM}\) (cmt)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{DON} + \widehat{MOD} =180^0\)
Lại có: \(\widehat{DON} + \widehat{MOD} =\widehat{MON}\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{MON} = 180^0\)
hay M, O , N thẳng hàng
Cho vuông tại A (AB < AC) . Trên tia đối của tia AB, lấy điểm E sao cho AE = AC. Trên tia đối của tia AC, lấy điểm D sao cho AD = AB.
a) Chứng minh: .
b) Vẽ AHBC tại H. Chứng minh: .
c) Tia HA cắt DC tại K. Chứng minh: K là trung điểm của DE.
d) Chứng minh: BD // CE và BD + CE = BE.
help me !! mh cần gấp
Cho vuông tại A (AB < AC) . Trên tia đối của tia AB, lấy điểm E sao cho AE = AC. Trên tia đối của tia AC, lấy điểm D sao cho AD = AB.
a) Chứng minh: .
b) Vẽ AHBC tại H. Chứng minh: .
c) Tia HA cắt DC tại K. Chứng minh: K là trung điểm của DE.
d) Chứng minh: BD // CE và BD + CE = BE.
help me !! mh cần gấp