Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. Từ đề bài suy ra (x^2 -7x+6)=0 hoặc x-5=0
Nếu x-5=0 suy ra x=5
Nếu x^2-7x+6=0 suy ra x^2-6x-(x-6)=0
Suy ra x(x-6)-(x-6)=0 suy ra (x-1)(x-6)=0
Suy ra x=1 hoặc x=6.
bài 1 ; \(\left(x^2-7x+6\right)\sqrt{x-5}=0\)
\(< =>\orbr{\begin{cases}x^2-7x+6=0\left(+\right)\\\sqrt{x-5}=0\left(++\right)\end{cases}}\)
\(\left(+\right)\)ta dễ dàng nhận thấy \(1-7+6=0\)
thì phương trình sẽ có nghiệm là \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=\frac{c}{a}=6\end{cases}}\)
\(\left(++\right)< =>x-5=0< =>x=5\)
Vậy tập nghiệm của phương trình trên là \(\left\{1;5;6\right\}\)
câu 1:
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta đc: \(x_1+x_2=2m+1;x_1x_2=m^2-3\)
có : \(x_1^2+x_2^2-\left(x_1+x_2\right)=8\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)=8\Rightarrow\left(2m+1\right)^2-2.\left(m^2-3\right)-\left(2m+1\right)=8\)
\(\Rightarrow2m^2+4m+1-2m^2+6-2m-1=8\Rightarrow2m=2\Rightarrow m=1\)
câu 2 mk k bik lm nha
a, \(\Delta'=1-\left(2m-5\right)=6-2m\)
để pt có nghiệm kép \(6-2m=0\Leftrightarrow m=3\)
b, để pt có 2 nghiệm pb \(6-2m>0\Leftrightarrow m< 3\)
Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=2m-5\end{matrix}\right.\)
Ta có \(\left(x_1+x_2\right)^2-7x_1x_2=0\)
\(4-7\left(2m-5\right)=0\Leftrightarrow2m-5=\dfrac{4}{7}\Leftrightarrow m=\dfrac{39}{14}\)(tm)
a) Xét pt \(x^2-2x+2m-5=0\), có \(\Delta'=\left(-1\right)^2-\left(2m-5\right)=1-2m+5=6-2m\)
Để pt có nghiệm kép thì \(\Delta'=0\)hay \(6-2m=0\)\(\Leftrightarrow m=3\)
b) Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta'>0\)hay \(6-2m>0\)\(\Leftrightarrow m< 3\)
Khi đó, ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1x_2=2m-5\end{cases}}\)(hệ thức Vi-ét)
Từ đó \(x_1^2+x_2^2=5x_1x_2\)\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2=7x_1x_2\)\(\Leftrightarrow2^2=7\left(2m-5\right)\)\(\Leftrightarrow4=14m-35\)\(\Leftrightarrow14m=39\)\(\Leftrightarrow m=\frac{39}{14}\)(nhận)
Vậy để [...] thì \(m=\frac{39}{14}\)
a) x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2
x1^3+x2^3=(x1+x2)(x1^2+x2^2-x1x2)
áp dụng viét thay vô
b) giải hệ pt
đenta>=0
x1+x2=-m
x1x2=m+3
và 2x1+3x2=5
c)thay x=-3 vào tìm ra m rồi thay m đó vô giải ra lại
d)áp dụng viét
x1+x2=-m
x1x2=m+3
CT liên hệ ko phụ thuộc m là x1 +x2+x1x2=-m+m+3=3
Bài 1: Tìm m mới đúng nhé!
\(2x^2+\left(2m-1\right)x+m-1=0\\ \Delta=b^2-4ac=\left(2m-1\right)^2-4.2.\left(m-1\right)=4m^2-12m+9=\left(2m-3\right)^2\ge0\forall m\)
Theo hệ thức Vi - ét: \(\left\{ \begin{array}{l} {x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a} = \dfrac{{ - \left( {2m - 1} \right)}}{2} = \dfrac{{ - 2m + 1}}{2}\\ {x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a} = \dfrac{{m - 1}}{2} \end{array} \right. \)
Theo đề bài ta có:
\( 4x_{_1}^2 + 4x_2^2 + 2{x_1}{x_2} = 1\\ \Leftrightarrow 4\left( {x_1^2 + x_2^2} \right) + 2{x_1}{x_2} = 1\\ \Leftrightarrow 4\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}} \right] + 2{x_1}{x_2} = 1\\ \Leftrightarrow 4\left[ {{{\left( {\dfrac{{ - 2m + 1}}{2}} \right)}^2} - 2\left( {\dfrac{{m - 1}}{2}} \right)} \right] + 2\left( {\dfrac{{m - 1}}{2}} \right) = 1\\ \Leftrightarrow 4{m^2} - 7m + 3 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m = 1\\ m = \dfrac{3}{4} \end{array} \right. \)
Vậy ...
Bài 2:
\(a)x^2+\left(m+2\right)x+m-1=0\\ \Delta=b^2-4ac=\left(m+2\right)^2-4.1.\left(m-1\right)=m^2+8\ge0\forall m\)
b) Theo hệ thức Vi - ét: \(\left\{ \begin{array}{l} {x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a} = - \left( {m + 2} \right) \\ {x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a} = m - 1 \end{array} \right. \)
Theo đề bài ta có:
\( A = x_1^2 + x_2^2 - 3{x_1}{x_2}\\ A = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} - 3{x_1}{x_2}\\ A = {\left[ { - \left( {m + 2} \right)} \right]^2} - 5\left( {m - 1} \right)\\ A = {m^2} + 4m + 4 - 5m + 5\\ A = {m^2} - m + 9\\ A = \left( {{m^2} - 2.m.\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4}} \right) - \dfrac{1}{4} + 9\\ A = {\left( {m - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{{35}}{4} \ge \dfrac{{35}}{4} \)
Vậy \({A_{\min }} = \dfrac{{35}}{4} \Leftrightarrow m - \dfrac{1}{2} = 0 \Leftrightarrow m = \dfrac{1}{2} \)
1)Xét pt hoành độ của (P) và (d) ta có:
\(x^2=2x+2m\)
\(x^2-2x-2m=0\)
thay m=\(\frac{1}{3}\)
\(x^2-2x-2.\frac{1}{3}=0\)
\(x^2-2x-\frac{2}{3}=0\)
GPT ta được:m=\(\frac{3+\sqrt{15}}{3}\)
m=\(\frac{3-\sqrt{15}}{3}\)
b)Vì A(x1;x2) thuộc (P)=>\(y_1=x_1^2\)
B(x2;y2) thuộc (P)=>\(y_2=x_2^2\)
áp dụng viet đc:
\(x_1+x_2=2\)
\(x_1.x_2=-2m\)
Ta có:(1+y1)(1+y2)=5
\(\left(1+x_1^2\right)\left(1+x_2^2\right)=5\)
\(1+x_2^2+x_1^2+x_1^2x_2^2=5\)
1+(x1+x2)^2-2x1x2+x1^2x2^2=5
1+(2)^2-2.(-2m)+(-2m)^2=5
1+4+4m+4m^2-5=0
4m^2+4m=0
m=-1 và m=0
2)Δ'=(-2m)^2-2.(2m^2-9)
=4m^2-4m^2+2
=2>0 ∀m
=>pt có 2 nghiệm phân biệt ∀ m
b)áp dụng viet:
x1+x2=4m/4=2m
x1.x2=2m^2-1/2
ta có :\(2x_1^2+4mx_2+2m^2-9< 0\)
\(2\left(x_1^2+2mx_2\right)+2m^2-9< 0\)
mà ta có x1+x2=2m
=>\(2\left(x_1^2+\left(x_1+x_2\right)x_2\right)+2m^2-9< 0\)
\(2\left(x_1^2+x_1x_2+x_2^2\right)+2m^2-9< 0\)
2{(x1^2+x2^2)+x1x2}+2m^2-9<0
2{x1+x2)^2-2x1x2+x1x2)+2m^2-9<0(cái này dùng phương pháp thêm bớt để tạo hàng đẳng thức nha bạn)
2{(x1+x2)^2-x1x2)+2m^2-9<0
còn lại bạn tự thay số rồi tính nha.Nhớ tick cho mk đó