Question

[Trần Minh Thảo]

1. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức:  

• -x²+4x+4
• 4-16x²-8x

---

       2. Tìm x và y biết :    x²+2x+y²-6y+10=0

---

       3. Chứng minh rằng B=3A với:

                 A=(4+1)(4²+1)(4⁴+1)(4⁸+1)(4¹⁶+1)    ;       B=3³²-1

Answer 1

[Huỳnh Quang Sang]

1. Ta có : \(-x^2+4x+4=-\left(x^2-4x-4\right)=-\left(x^2-2\cdot x\cdot2+2^2\right)+8\)

\(=-\left(x-2\right)^2+8\)

Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)

=> \(-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\)

=> \(-\left(x-2\right)^2+8\le8\forall x\)

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi -(x - 2)² = 0 => x = 2

Vậy GTLN là 8 khi x = 2

2. \(4-16x^2-8x=16x^2-8x-4\)

\(=\left[\left(4x\right)^2-2\cdot4x\cdot1+1^2\right]-5\)

\(=\left(4x-1\right)^2-5\)

Vì \(\left(4x-1\right)^2\ge0\forall x\)

=> \(\left(4x-1\right)^2-5\le-5\forall x\)

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi (4x - 1)² = 0 => x = 1/4

Vậy GTLN là -5 khi x = 1/4

2. Ta có : \(x^2+2x+y^2-6y+10=0\)

=> \(\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2-6y+9\right)=0\)

=> \(\left(x+1\right)^2+\left(y-3\right)^2=0\)

Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\\\left(y-3\right)^2\ge0\forall y\end{cases}}\Rightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y-3\right)^2\ge0\forall x,y\)

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi

+) (x + 1)² = 0 => x = -1

+) (y - 3)² = 0 => y = 3

Vậy GTNN bằng 0 khi x = -1,y = 3

Bài 3 làm nốt nhé

P/S : K chắc :<

Answer 2

[ʚ๖ۣۜAηɗσɾɞ‏]

Giải thích các bước giải:CÂU 3 

3a = (4-1) (4+1) (4^2+1) (4^4+1) (4^8+1) (4^16+1)

=(4^2-1) (4^2+1) (4^8+1) (4616+1)

=(4^8-1) (4^8+1 ) (4^16+1)

=(4^16-1)(4^16+1)

=4^32-1 =b ( dpcm)

câu 2: (x+1)^2 +(y-3)^2=0 nếu x=-1 và ngược lại