Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
GT: \(\Delta ABC\) nhọn
\(\Delta ABD\)vuông cân tại A
\(\Delta ACE\)vuông cân tại A
\(ÀH\perp BC\), \(AH\)cắt \(DE\)tại M
KL: a) \(\Delta ABD=\Delta ACD\)
b) \(DC\perp BE\)
c) M trung điểm DE
Ta có: ∠(HAC) +∠(CAE) +∠(EAN) =180o(kề bù)
Mà ∠(CAE) =90o⇒∠(HAC) +∠(EAN) =90o (4)
Trong tam giác vuông AHC, ta có:
∠(AHC) =90o⇒∠(HAC) +∠(HCA) =90o (5)
Từ (4) và (5) suy ra: ∠(HCA) =∠(EAN) ̂
Xét hai tam giác vuông AHC và ENA, ta có:
∠(AHC) =∠(ENA) =90o
AC = AE (gt)
∠(HCA) =∠(EAN) ( chứng minh trên)
Suy ra : ΔAHC= ΔENA(cạnh huyền, góc nhọn)
Vậy AH = EN (hai cạnh tương ứng)
Từ (3) và (6) suy ra: DM = EN
Vì DM ⊥ AH và EN ⊥ AH (giả thiết) nên DM // EN (hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba)
Gọi O là giao điểm của MN và DE
Xét hai tam giác vuông DMO và ENO, ta có:
∠(DMO) =∠(ENO) =90o
DM= EN (chứng minh trên)
∠(MDO) =∠(NEO)(so le trong)
Suy ra : ΔDMO= ΔENO(g.c.g)
Do đó: DO = OE ( hai cạnh tương ứng).
Vậy MN đi qua trung điểm của DE
Bạn vẽ hình ra nhé!
Do tam giác ABD vuông cân tại A => góc DAM + góc BAH = 90º. Trong tam giác vuông ABH có góc ABH + góc BAH = 90º => góc DAM = góc ABH (cùng phụ với một góc bằng nhau)
Xét tam giác vuông ADM và tam giác vuông BAH có:
AD = AB (gt)
góc DAM = góc ABH (cmt)
=> tam giác ADM = tam giác BAH (cạnh huyền - góc nhọn)
=> DM = AH
Cmtt ta có: tam giác ANE = tam giác CHA => EN = AH
=> DM = EN (cùng bằng AH)
Lại có: DM // EN (cùng _|_ AH) mà DM = EN (cmt) => tứ giác DMEN là hình bình hành => MN cắt DE tại trung điểm mỗi đường hay MN đi qua trung điểm của DE.
Chúc bạn học giỏi!
tk mk nha bạn
thank you bạn
(^_^)
Bạn tự vẽ hình nhé!
a, Có ∠BAH+ ∠BAD+ ∠DAM= 180 độ
=> ∠BAH+ ∠DAM= 180 độ- ∠BAD= 90 độ
Xét ΔDAM và ΔABH có
∠ DMA= ∠AHB = 90 độ
AD= AB
∠DAM= ∠ABH (vì cùng phụ với ∠BAH)
=> ΔDAM = ΔABH (ch-gn)
=> DM= AH
b, Có ∠HAC+ ∠EAC+ ∠NAE= 180 độ
=> ∠HAC+ ∠NAE= 180 độ- ∠EAC= 90 độ
Xét ΔEAN và ΔACH có
∠ ANE= ∠AHC = 90 độ
AE= AC
∠NAE= ∠ACH (vì cùng phụ với ∠HAC)
=> ΔEAN = ΔACH (ch-gn)
=> EN= AH
Mà DM= AH
=> EN= DM
c, Có EN ⊥ AH
DM ⊥ AH
=> EN // DM
=> ∠NEO= ∠ODM (2 góc so le trong)
Xét ΔDOM và ΔEON có
∠DMO = ∠ENO = 90 độ
DM= EN
∠ODM= ∠OEN(cmt)
=> ΔDOM = ΔEON (ch-gn)
=> OD = OD
=> O là trung điểm của DE
cho mk hỏi tam giac vông thì vuông tai đâu vậy chứ đề vạy thì mk chịu thôi
vuông tại A