K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

6 tháng 4 2016

-(2x^2-1)(2x^2+1)(1+2x)(1-2x+4x^2)x(x^2+2)=0

<=>2x^2-1=0  hoac 1+2x=0

<=> x={1/can(2);-1/can(2);0;-0.5}

AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 7 2020

Bài 5:

Để pt có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thì:

$\Delta'=(m-1)^2-m^2\geq 0$

$\Leftrightarrow (m-1-m)(m-1+m)\geq 0$

$\Leftrightarrow 1-2m\geq 0\Leftrightarrow m\leq \frac{1}{2}(*)$

Áp dụng định lý Viet: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m-1)\\ x_1x_2=m^2\end{matrix}\right.\)

Khi đó:

$(x_1-x_2)^2+6m=x_1-2x_2$

$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-4x_1x_2+6m=(x_1+x_2)-3x_2$

$\Leftrightarrow 4(m-1)^2-4m^2+6m=2(m-1)-3x_2$

$\Leftrightarrow 4m-6=3x_2$

$\Leftrightarrow x_2=\frac{4}{3}m-2$

$x_1=2(m-1)-x_2=\frac{2}{3}m$

Suy ra:

$x_1x_2=m^2$

$\Leftrightarrow \frac{2}{3}m(\frac{4}{3}m-2)=m^2$

$\Leftrightarrow m(8m-12-9m)=0$

$\Leftrightarrow m(-m-12)=0$

$\Leftrightarrow m=0$ hoặc $m=-12$. Theo $(*)$ ta thấy 2 giá trị này đều thỏa mãn.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 7 2020

Bài 4:

Để pt có 2 nghiệm thì $\Delta'=4-2(2m^2-1)\geq 0$

$\Leftrightarrow m^2-1\leq 0\Leftrightarrow -1\leq m\leq 1$

Áp dụng định lý Viet: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2\\ x_1x_2=\frac{2m^2-1}{2}\end{matrix}\right.\)

Khi đó:

$2x_1^2+4mx_2+2m^2-1\geq 0$

$\Leftrightarrow (2x_1^2-4mx_1+2m^2-1)+4mx_1+4mx_2\geq 0$

$\Leftrightarrow 0+4m(x_1+x_2)\geq 0$

$\Leftrightarrow 4m. 2\geq 0$

$\Leftrightarrow m\geq 0$

Kết hợp với điều kiện $-1\leq m\leq 1$ suy ra $0\leq m\leq 1$ thì ycđb được thỏa mãn.

3 tháng 3 2020

a) \(2x^3+3x^2-8x-12=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x^3-8x\right)+\left(3x^2-12\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2x\left(x^2-4\right)+3\left(x^2-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-4\right)\left(2x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(2x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x-2=0\)

hoặc \(x+2=0\)

hoặc \(2x+3=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=2\)

hoặc \(x=-2\)

hoặc \(x=-\frac{3}{2}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{2;-2;-\frac{3}{2}\right\}\)

b) \(x^3-4x^2-x+4=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x-4\right)-\left(x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x^2-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x-4=0\)

hoặc \(x-1=0\)

hoặc \(x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=4\)

hoặc \(x=1\)

hoặc \(x=-1\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{4;1;-1\right\}\)

c) \(x^3-x^2-x-2=0\)

\(\Leftrightarrow x^3-2x^2+x^2-2x+x-2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x-2\right)+x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2+x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=0\\x^2+x+1=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\left(tm\right)\\\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=0\left(ktm\right)\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{2\right\}\)

d) \(x^4-3x^3+3x^2-x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x^3-3x^2+3x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)^3=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x-1=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{0;1\right\}\)

e) \(\left(x+1\right)\left(x^2-2x+3\right)=x^3+1\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-2x+3\right)=\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\x^2-2x+3=x^2-x+1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=2\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{-1;2\right\}\)

g) \(x^3+3x^2+3x+1=4x+4\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^3=4\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\\left(x+1\right)^2=4\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x+1=\pm2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=-3\end{cases}}\)  hoặc   \(x=1\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{-1;1;-3\right\}\)

b) \(x^3-4x^2-x+4=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x-4\right)-\left(x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x^2-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-4=0\\x^2-1=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\\x=\pm1\end{cases}}\)

c) \(x^3-x^2-x-2=0\)

\(\Leftrightarrow x^3-2x^2+x^2-2x+x-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2+x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=2\) ( Do \(x^2+x+1>0\) )

AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 8 2019

Bài 1:

a) ĐKXĐ: \(x\geq \frac{-3}{2}\)

PT \(\Leftrightarrow x^2+4x+5-2\sqrt{2x+3}=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x+1+(2x+3)-2\sqrt{2x+3}+1=0\)

\(\Leftrightarrow (x+1)^2+(\sqrt{2x+3}-1)^2=0\)

Vì $(x+1)^2\geq 0; (\sqrt{2x+3}-1)^2\geq 0$ với mọi $x\geq \frac{-3}{2}$ nên để tổng của chúng bằng $0$ thì $(x+1)^2=(\sqrt{2x+3}-1)^2=0$

$\Leftrightarrow x=-1$

Vậy $x=-1$

b) ĐKXĐ: \(x^2-4x-8\geq 0\)

PT \(\Leftrightarrow 2(x^2-4x-8)-3\sqrt{x^2-4x-8}=2\)

Đặt \(\sqrt{x^2-4x-8}=a(a\geq 0)\) thì PT trở thành:

\(2a^2-3a=2\)

\(\Leftrightarrow 2a^2-3a-2=0\Leftrightarrow (a-2)(2a+1)=0\)

\(\Rightarrow a=2\) (do $a\geq 0$)

\(\Leftrightarrow x^2-4x-8=4\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x-12=0\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=6\\ x=-2\end{matrix}\right.\) (đều thỏa mãn)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 8 2019

Bài 2:
\(199-2x-x^2=200-(x^2+2x+1)=200-(x+1)^2\leq 200, \forall x\in\mathbb{Z}\)

\(\Rightarrow 4y^2=2+\sqrt{199-2x-x^2}\leq 2+\sqrt{200}\)

\(\Leftrightarrow y^2\leq \frac{2+\sqrt{200}}{4}< 9\)

\(\Rightarrow -3< y< 3\). Mà $y$ nguyên nên $y\in\left\{-2;-1;0;1;2\right\}$

Thay từng giá trị của $y$ vào PT ban đầu ta tìm được các cặp $(x,y)$ sau:

$(x,y)=(1,\pm 2); (-3,\pm 2); (13,\pm 1); (-15,\pm 1)$

@Akai Haruma giúp e với khocroi