Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(\frac{a}{2003}=\frac{b}{2005}=\frac{c}{2007}=k\)\(\Rightarrow a=2003k;b=2005k;c=2007k\)
\(\Rightarrow VT=\frac{\left(a-c\right)^2}{4}=\frac{\left(2003k-2007k\right)^2}{4}=\frac{\left(-4k\right)^2}{4}=\frac{16k^2}{4}=4k^2\left(1\right)\)
\(VP=\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(2003k-2005k\right)\left(2005k-2007k\right)\)
\(=\left(-2k\right)\cdot\left(-2k\right)=4k^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ->Đpcm
a) \(\left(2-\frac{3}{2}\right)\left(2-\frac{4}{3}\right)\left(2-\frac{5}{4}\right)\left(2-\frac{6}{4}\right)\)
\(=\frac{1}{3}\left(-\frac{4}{3}+2\right)\left(-\frac{5}{4}+2\right)\left(-\frac{6}{4}+2\right)\)
\(=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}\left(-\frac{5}{4}+2\right)\left(-\frac{6}{4}+2\right)\)
\(=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}\left(-\frac{6}{4}+2\right)\)
\(=\frac{1.2.3\left(2-\frac{3}{2}\right)}{2.3.4}\)
\(=\frac{1.3\left(2-\frac{3}{2}\right)}{3.4}\)
\(=\frac{1.\left(2-\frac{3}{2}\right)}{4}\)
\(=\frac{2-\frac{3}{4}}{4}\)
\(=\frac{1}{2.4}\)
\(=\frac{1}{8}\)
b) \(\left(\frac{2003}{2004}+\frac{2004}{2003}\right):\frac{8028025}{8028024}\)
\(=\frac{8028024\left(\frac{2003}{2004}+\frac{2004}{2003}\right)}{8028025}\)
\(=\frac{8028024.\frac{8028025}{4014012}}{8028025}\)
\(=\frac{16056050}{8028025}\)
= 2
a)
\(A=\left|x-2013\right|+\left|2014-x\right|\)
Áp dụng bất đẳng thức \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:
\(A=\left|x-2013\right|+\left|2014-x\right|\ge\left|x-2013+2014-x\right|\)
\(\Rightarrow A\ge\left|1\right|\)
\(\Rightarrow A\ge1.\)
Dấu '' = '' xảy ra khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-2013\ge0\\2014-x\le0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2013\\x\le2014\end{matrix}\right.\Rightarrow2013\le x\le2014.\)
Vậy \(MIN_A=1\) khi \(2013\le x\le2014.\)
Chúc bạn học tốt!
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau :
\(\frac{a}{2003}=\frac{b}{2004}=\frac{c}{2005}=\frac{a-b}{2003-2004}=\frac{b-c}{2004-2005}=\frac{c-a}{2005-2003}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a-b}{-1}=\frac{b-c}{-1}=\frac{c-a}{2}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{a-b}{-1}\right)\left(\frac{b-c}{-1}\right)=\left(\frac{c-a}{2}\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\frac{\left(c-a\right)^2}{4}\)
\(\Rightarrow4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2\)
Vậy ...
Đặt: \(\frac{a}{2003}=\frac{b}{2004}=\frac{c}{2005}=b\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2003b\\b=2004b\\c=2005b\end{cases}}\)
\(\Rightarrow4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=4\left(2003b-2004b\right)\left(2004b-2005b\right)=4.-b.-b=4b^2\)
\(\Rightarrow\left(c-a\right)^2=\left(2005b-2003b\right)^2=2k^2=4k^2\)
\(\Rightarrow4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2\left(đpcm\right)\)
Đặt a/2003=b/2004=c/2005=k
Suy ra a=2003k, b=2004k, c=2005k (*)
Thay (*) vào 4(a-b)(b-c) ta được:
4(a-b)(b-c)=4(2003k-2004k) (2004k-2005k)
=4k(2003-2004).k(2004-2005)=4k2 .-1.-1
=4.k2 (1)
Thay (*) vào (c-a)2 ta được:
(c-a)2 =(2005k-2003k)2
= k2 (2005-2003)2
=k2 .4 (2)
Từ (1) và (2)
Suy ra ĐPCM
nha
Đặt \(\frac{a}{2003}\) = \(\frac{b}{2004}\) = \(\frac{c}{2005}\) = k
=> a = 2003k; b = 2004k và c = 2005k
Xét hiệu:
4(a - b)(b - c) - (c - a)2
= 4(2003k - 2004k)(2004k - 2005k) - (2005k - 2003k)2
= 4(-k)(-k) - (2k)2
= 4k2 - 22.k2
= 4k2 - 4k2 = 0
Do đó 4(a - b)(b - c) = (c - a)2.
Bạn học trường nào vậy Mk thay cai bài này la cua huyện mk nên hỏi vây thôi
\(A=\left(\frac{1}{2}-1\right)\left(\frac{1}{3}-1\right)...\left(\frac{1}{2002}-1\right)\left(\frac{1}{2003}-1\right)\)
\(=\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-\frac{2}{3}\right)...\left(-\frac{2001}{2002}\right)\left(-\frac{2002}{2003}\right)\)
\(=\frac{-1.\left(-2\right).....\left(-2001\right)\left(-2002\right)}{2.3....2002.2003}\)
\(=\frac{1}{2003}\)
Mình cũng học lớp 7 nhưng lần đầu mình thấy những loại toán này
coi \(\frac{a}{2003}=\frac{b}{2004}=\frac{c}{2005}=k\Rightarrow a=2003k;b=2004k;c=2005k\)
thay mấy cái trên vào 4(a-b)(b-c)và (c-a)2
Từ đề bài ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\) ( T/c tỉ lệ thức )
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có : \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}=\frac{a+b}{c+d}\)
Và \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Leftrightarrow\left(\frac{a}{c}\right)^{2003}=\left(\frac{b}{d}\right)^{2003}\Leftrightarrow\frac{a^{2003}}{c^{2003}}=\frac{b^{2003}}{d^{2003}}\)
Áp dụng t/x dãy tỉ số bằng nhau ta có : \(\frac{a^{2003}}{c^{2003}}=\frac{b^{2003}}{d^{2003}}=\frac{a^{2003}+b^{2003}}{c^{2003}+d^{2003}}\left(1\right)\)
Mà \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{a^{2003}}{c^{2003}}=\frac{b^{2003}}{d^{2003}}=\frac{\left(a-b\right)^{2003}}{\left(c-d\right)^{2003}}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\frac{\left(a-b\right)^{2003}}{\left(c-d\right)^{2003}}=\frac{a^{2003}+b^{2003}}{c^{2003}+d^{2003}}\left(đpcm\right)\)