K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
22 tháng 9 2023

Vận tốc tức thời của dao động: \(f'\left( x \right) =  - \sin x\)

Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm \({x_0} = 2\left( s \right)\):\(f'\left( 2 \right) =  - \sin \left( 2 \right) = 0,91\left( {m/s} \right)\)

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
22 tháng 9 2023

Vận tốc tức thời của chuyển động tại \(t = 2\) là:

\(\begin{array}{l}v\left( 2 \right) = s'\left( 2 \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \frac{{s\left( t \right) - s\left( 2 \right)}}{{t - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \frac{{\left( {4{t^3} + 6t + 2} \right) - \left( {{{4.2}^3} + 6.2 + 2} \right)}}{{t - 2}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \frac{{4{t^3} + 6t + 2 - 46}}{{t - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \frac{{4{t^3} + 6t - 44}}{{t - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \frac{{2\left( {t - 2} \right)\left( {2{t^2} + 4t + 11} \right)}}{{t - 2}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} 2\left( {2{t^2} + 4t + 11} \right) = 2\left( {{{2.2}^2} + 4.2 + 11} \right) = 54\end{array}\)

Vậy vận tốc tức thời của chuyển động lúc \(t = 2\) là: \(v\left( 2 \right) = 54\left( {m/s} \right)\)

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
22 tháng 8 2023

Phương trình vận tốc của vật là: v(t) = s'(t) = gt 

Phương trình gia tốc của vật là: a(t) = v'(t) = g = 9,8 m/s2

a, Vận tốc tại thời điểm t0 = 2(s)  = \(9,8\cdot2=19,6\left(m/s\right)\)

b, Gia tốc của vật tại mọi thời điểm là a = g = 9,8 m/s2

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
14 tháng 8 2023

a, Phương trình vận tốc là: v(t) = \(3t^2-6t+8\)

Phương trình gia tốc là: a(t) = \(6t-6\)

Thay t = 3 vào phương trình, ta được:

s = \(3^3-3\cdot3^3+8\cdot3+1=25\left(m\right)\)

\(v=3\cdot3^2-6\cdot3+8=17\left(m/s\right)\\ s=6\cdot3-6=12\left(m/s^2\right)\)

b, Theo đề bài, ta có:

\(t^3-3t^2+8t+1=7\\ \Leftrightarrow t^3-3t^2+8t-6=0\\ \Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(t^2-2t+6\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t^2-2t+6=0\left(vô.nghiệm\right)\end{matrix}\right.\)

Khi t = 1(s), chất điểm đi được 7m

\(v=3\cdot1^2-6\cdot1+8=5\left(m/s\right)\\ a=6\cdot1-6=0\left(m/s^2\right)\)

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 8 2023

\(v\left(t\right)=s'\left(t\right)=0,8\pi cos\left(0,8\pi t+\dfrac{\pi}{3}\right)\\ a\left(t\right)=v'\left(t\right)=-0,64\pi^2sin\left(0,8\pi t+\dfrac{\pi}{3}\right)\)

Vì: 

\(v\left(t\right)=0\\ \Leftrightarrow0,8\pi cos\left(0,8\pi t+\dfrac{\pi}{3}\right)=0\\ \Leftrightarrow0,8\pi t+\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi,k\in Z\\ \Leftrightarrow0,8\pi t=\dfrac{\pi}{6}+k\pi\\ \Leftrightarrow t=\dfrac{5}{24}+\dfrac{5k}{4}\)

Thời điểm vận tốc bằng 0, giá trị tuyệt đối của vật là 

\(\left|a\left(\dfrac{5}{25}+\dfrac{5k}{4}\right)\right|=\left|-0,64\pi^2sin\left[0,8\pi\left(\dfrac{5}{24}+\dfrac{5k}{4}\right)+\dfrac{\pi}{3}\right]\right|\\ =0,64\pi^2\left|sin\left(\dfrac{\pi}{2}+k\pi\right)\right|\\ =0,64\pi^2\approx6,32\)

\(\Rightarrow\) Chọn C.

Trong Vật lí, phương trình tổng quát của một vật dao động điều hòa cho bởi công thức \(x\left( t \right) = A.\cos \left( {\omega t + \varphi } \right),\;\)trong đó t là thời điểm (tính bằng giây), x(t) là li độ của vật tại thời điểm t, A là biên độ dao động (A > 0) và \(\varphi  \in \left[ { - \pi ;\pi } \right]\) là pha ban đầu của dao động.Xét hai dao động điều hòa có phương trình:         \({x_1}\left( t \right) = 2.\cos...
Đọc tiếp

Trong Vật lí, phương trình tổng quát của một vật dao động điều hòa cho bởi công thức \(x\left( t \right) = A.\cos \left( {\omega t + \varphi } \right),\;\)trong đó t là thời điểm (tính bằng giây), x(t) là li độ của vật tại thời điểm t, A là biên độ dao động (A > 0) và \(\varphi  \in \left[ { - \pi ;\pi } \right]\) là pha ban đầu của dao động.

Xét hai dao động điều hòa có phương trình:

         \({x_1}\left( t \right) = 2.\cos \left( {\frac{\pi }{3}t + \frac{\pi }{6}} \right)\left( {cm} \right)\)

          \({x_2}\left( t \right) = 2.\cos \left( {\frac{\pi }{3}t - \frac{\pi }{3}} \right)\left( {cm} \right)\)

Tìm dao động tổng hợp \(x\left( t \right) = {x_1}\left( t \right) + {x_2}\left( t \right)\) và sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích để tìm biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp này.

1
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
21 tháng 9 2023

Ta có: \(x\left( t \right) = {x_1}\left( t \right) + {x_2}\left( t \right) = 2\left[ {\cos \left( {\frac{\pi }{3}t + \frac{\pi }{6}} \right) + \cos \left( {\frac{\pi }{3}t - \frac{\pi }{3}} \right)} \right]\)

          \(2\left[ {\cos \left( {\frac{{\frac{\pi }{3}t + \frac{\pi }{6} + \frac{\pi }{3}t - \frac{\pi }{3}}}{2}} \right).\cos \left( {\frac{{\frac{\pi }{3}t + \frac{\pi }{6} - \frac{\pi }{3}t + \frac{\pi }{3}}}{2}} \right)} \right] = 2\left[2. {\cos \left( {\frac{\pi }{3}t - \frac{\pi }{{12}}} \right).\cos \frac{\pi }{4}} \right] = 2\sqrt 2 \cos \left( {\frac{\pi }{3}t - \frac{\pi }{{12}}} \right)\)

Vậy biên độ là \(2\sqrt 2 \), pha ban đầu \( - \frac{\pi }{{12}}\)

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 8 2023

\(a,v\left(t\right)=s'\left(t\right)=3t^2-12t-9\)

Vận tốc của vật tại thời điểm t = 2s là: \(v\left(2\right)=3\cdot2^2-12\cdot2+9=-3\left(m/s\right)\)

Vận tốc của vật tại thời điểm t = 4s là: \(v\left(4\right)=3\cdot4^2-12\cdot4+9=9\left(m/s\right)\)

b, Khi vật đứng yên, ta có: 

\(v\left(t\right)=0\Leftrightarrow3t^2-12t+9=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=3\\t=1\end{matrix}\right.\)

c, Ta có \(a\left(t\right)=s"\left(t\right)=6t-12\)

Gia tốc của vật tại thời điểm t = 4s là \(a\left(4\right)=6\cdot4-12=12\left(m/s^2\right)\)

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
22 tháng 9 2023

d, Ta có: Khi t = 1s hoặc t = 3s thì vật đứng yên.

Như vậy, ta cần tính riêng quãng đường vật đi được từng khoảng thời gian \(\left[0;1\right],\left[1;3\right],\left[3;5\right]\)

Từ thời điểm t = 0s đến thời điểm t = 1s, vật đi được quãng đường là: 

\(\left|f\left(1\right)-f\left(0\right)\right|=\left|4-0\right|=4m\)

Từ thời điểm t = 1s đến thời điểm t = 3s, vật đi được quãng đường là:

 \(\left|f\left(3\right)-f\left(1\right)\right|=\left|0-4\right|=4m\)

Từ thời điểm t = 3s đến thời điểm t = 5s, vật đi được quãng đường là:

\(\left|f\left(5\right)-f\left(3\right)\right|=\left|20-0\right|=20m\)

Tổng quãng đường vật đi được trong 5s đầu tiên là: 28m

e,Xét \(a\left(t\right)=0\Leftrightarrow t=2\)

Với \(t\in[0;2)\) thì gia tốc âm, tức là vật giảm tốc.

Với \(t\in(2;5]\) thì gia tốc dương, tức là vật tăng tốc.

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
22 tháng 9 2023

a) Vận tốc tức thời \(v\left( t \right)\) tại thời điểm \(t\) là: \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = 6{t^2} + 4\).

b) Gia tốc \(a\left( t \right)\) của chuyển động tại thời điểm \(t\) là: \(a\left( t \right) = v'\left( t \right) = 12t\).

Gia tốc của chuyển động tại thời điểm \(t = 2\) là: \(a\left( 2 \right) = 12.2 = 24\).

Trong vật lí, ta biết rằng phương trình tổng quát của một vật dao động điều hòa cho bởi công thức \(x\left( t \right) = A\cos (\omega t + \varphi )\), trong đó t là thời điểm (tính bằng giây), x(t) là li độ của vật tại thời điểm t, A là biên độ dao động (A > 0), \(\omega t + \varphi \) là pha dao động tại thời điểm t và \(\varphi  \in \left[ { - \pi ;\pi } \right]\) là pha ban đầu của dao động. Dao động điều hòa này...
Đọc tiếp

Trong vật lí, ta biết rằng phương trình tổng quát của một vật dao động điều hòa cho bởi công thức \(x\left( t \right) = A\cos (\omega t + \varphi )\), trong đó t là thời điểm (tính bằng giây), x(t) là li độ của vật tại thời điểm t, A là biên độ dao động (A > 0), \(\omega t + \varphi \) là pha dao động tại thời điểm t và \(\varphi  \in \left[ { - \pi ;\pi } \right]\) là pha ban đầu của dao động. Dao động điều hòa này có chu kỳ \(T = \frac{{2\pi }}{\omega }\) (tức là khoảng thời gian để vật thực hiện một dao động toàn phần).

Giả sử một vật dao động điều hòa theo phương trình \(x\left( t \right) =  - 5\cos 4\pi t\) (cm).

a) Hãy xác định biên độ và pha ban đầu của dao động.

b) Tính pha của dao động tại thời điểm \(t = 2\) (giây). Hỏi trong khoảng thời gian 2 giây, vật thực hiện được bao nhiêu dao động toàn phần?

1
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
21 tháng 9 2023

a) Biên độ dao động \(A =  - 5\); Pha ban đầu của dao động: \(\varphi  = 0\)

b) Pha dao động tại thời điểm \(t = 2\) à \(\omega t + \varphi  = 4\pi .2 = 8\pi \)

Chu kỳ \(T = \frac{{2\pi }}{\omega } = \frac{{2\pi }}{{4\pi }} = 0,2\)

Trong khoảng thời gian 2 giây, số dao động toàn phần vật thực hiện được là: \(\frac{2}{{0,2}} = 10\) (dao động)

a: Vận tốc tức thời là:

\(v\left(t\right)=x'=4\cdot cost\)

Gia tốc tức thời là:

\(a\left(t\right)=v'=-4\cdot sint\)

b: \(v\left(\dfrac{2}{3}pi\right)=4\cdot cos\left(\dfrac{2}{3}\cdot pi\right)=-2\)

\(a\left(\dfrac{2}{3}pi\right)=-4\cdot sin\left(\dfrac{2}{3}pi\right)=-2\sqrt{3}\)

Con lắc lúc đó đang di chuyển theo hướng ngược chiều dương