Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Với một hình chữ nhất có chu vi không đổi thì diện tích của nó là lớn nhất khi nó là hình vuông.
Chứng minh điều này có thể phải dùng tới kiến thức về bất đẳng thức ở cấp II.
Chứng minh:
Gọi chiều dài hình chữ nhật là a; chiều rộng hình chữ nhật là b; Chi vi hình chữ nhật là C.
Ta có: \(C=2\left(a+b\right)\)
Diện tích hình chữ nhật là:\(S=a.b\)
Mà: \(\left(a-b\right)^2\ge0\Rightarrow a^2+b^2+2ab-4ab\ge0\Rightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\Rightarrow ab\le\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\)
\(\Rightarrow S=ab\le\frac{\left(a+b\right)^2}{4}=\frac{\left(\frac{C}{2}\right)^2}{4}=\frac{C^2}{16}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b\) hay chiều dài = chiều rộng, hay hình chữ nhật là hình vuông.
Vậy bác nông dân khoanh mảnh đất thành hình vuông thì sẽ nhận được diện tích lớn nhất (có lợi nhất).
Bài toán có thể hiểu là: Trong các hình: tròn, vuông và hình chữ nhật cùng chu vi, xét xem hình nào có diện tích lớn nhất. Ta so sánh diện tích các hình trên qua đại lượng chu vi . Gọi chu vi ( độ dài sợ dây) là C; ta có:
Svuông= C/4 xC/4= CxC/16. Để biến hình vuông thành hình chữ nhật thì phải bớt cạnh này của hình vuông và thêm vào cạnh kia của hình vuông một lượng, chẳng hạn là a, ta có chiều dài là C/4+a và chiều rộng là C/4-a; khi đó diện tích hình chữ nhật là
Schữ nhật= (C/4+a)x(C/4-a)= CxC/16- axa , vì là hình chữ nhật nên a>0, nên Schữ nhât < Svuông.
Ta lại có Stròn=3,14xCxC/4x3,14x3,14 = CxC/4x3,14 > CxC/16 Vậy Stròn> Svuông> Schữ nhật..
Kết luận: Nếu hình tròn, hình vuông và hình chữ nhật có chu bằng nhau thì diện tích hình tròn là lớn nhất, diện tích hình chữ nhật là bé nhất.
Vì mảnh đất Bờm trồng lúa nên Bờm phải khoanh sao cho diện tích là lớn nhất. Ta phải tìm xem các hình chữ nhật, hình vuông và hình tròn có cùng chu vi (chu vi là độ dài sợi dây), hình nào có diện tích lớn nhất?
*) So sánh diện tích hình chữ nhật và hinh vuông có cùng chu vi: Giả sử hình chữ nhật ABCD có chu vi là chiều dài sợi dây. Nếu ta tăng chiều rộng và giảm chiều dài đi cùng đoạn d bằng nửa hiệu hai cạnh thì ta được hình vuông AEFG có cùng chu vi với hình chữ nhật (xem hình vẽ).
dd(1)(2)(3)(4)ABCDEFGH
Ta có: Diện tích hình chữ nhật bằng (1) + (2)
Diện tích hình vuông bằng (1) + (3)
Mà diện tích của (2) + (4) bằng diện tích (3) vì cùng là hình chữ nhật có một cạnh d còn cạnh kia bằng cạnh hình vuông.
Suy ra Diện tích hình vuông AEFG hơn diện tích hình chữ nhật ABCD một phần bằng diện tích (4).
Vậy trong hai hình: hình chữ nhật và hình vuông có cùng chu vi, hình vuông có diện tích lớn hơn.
*) Bây giờ ta so sánh tiếp xem trong hai hình: hình vuông và hình tròn có cùng chu vi (là độ dài sợi dây), hình nào có diện tích lớn hơn. Gọi chiều dài sợi dây là a.
Nếu khoanh sợi dây thành hình vuông ta được hình vuông có cạnh là , diện tích hình vuông là
Nếu khoanh sợ dây thành hình tròn, ta được hình tròn có bán kính là , diện tích hình tròn là: .
Vì nên diện tích hình tròn lớn hơn diện tích hình vuông có cùng chu vi.
Kết luận: Trong các hình: hình chữ nhật, hình vuông, hình tròn có cùng chu vi, hình tròn có diện tích lớn nhất. Vậy Bờm nên khoang sợi dây thành hình tròn thì được phần đất có diện tích lớn nhất.
Vì mảnh đất Bờm trồng lúa nên Bờm phải khoanh sao cho diện tích là lớn nhất. Ta phải tìm xem các hình chữ nhật, hình vuông và hình tròn có cùng chu vi (chu vi là độ dài sợi dây), hình nào có diện tích lớn nhất?
*) So sánh diện tích hình chữ nhật và hinh vuông có cùng chu vi: Giả sử hình chữ nhật ABCD có chu vi là chiều dài sợi dây. Nếu ta tăng chiều rộng và giảm chiều dài đi cùng đoạn d bằng nửa hiệu hai cạnh thì ta được hình vuông AEFG có cùng chu vi với hình chữ nhật (xem hình vẽ).
dd(1)(2)(3)(4)ABCDEFGH
Ta có: Diện tích hình chữ nhật bằng (1) + (2)
Diện tích hình vuông bằng (1) + (3)
Mà diện tích của (2) + (4) bằng diện tích (3) vì cùng là hình chữ nhật có một cạnh d còn cạnh kia bằng cạnh hình vuông.
Suy ra Diện tích hình vuông AEFG hơn diện tích hình chữ nhật ABCD một phần bằng diện tích (4).
Vậy trong hai hình: hình chữ nhật và hình vuông có cùng chu vi, hình vuông có diện tích lớn hơn.
*) Bây giờ ta so sánh tiếp xem trong hai hình: hình vuông và hình tròn có cùng chu vi (là độ dài sợi dây), hình nào có diện tích lớn hơn. Gọi chiều dài sợi dây là a.
Nếu khoanh sợi dây thành hình vuông ta được hình vuông có cạnh là , diện tích hình vuông là
Nếu khoanh sợ dây thành hình tròn, ta được hình tròn có bán kính là , diện tích hình tròn là: .
Vì nên diện tích hình tròn lớn hơn diện tích hình vuông có cùng chu vi.
Kết luận: Trong các hình: hình chữ nhật, hình vuông, hình tròn có cùng chu vi, hình tròn có diện tích lớn nhất. Vậy Bờm nên khoang sợi dây thành hình tròn thì được phần đất có diện tích lớn nhất.
do đáy của hình hộp là hình vuông canh 1cm nên diện tích đáy là : 1.1 =1 cm2
chiều dài thỏi vàng là 5cm nên thể tích thỏi vàng hình hộp chữ nhật là : 5.1 = 5cm3
đổi 1mm = 0,1 cm
Diện tích đáy của dây vàng là hình vuông cạnh 0,1 cm nên : 0,1.01= 0,01 cm2
gọi chiều dài của dây là a, nên thể tích của cả sợi dây
a.0,01 = 0,01a cm3
mà thể tích sợi dây chính bằng thể tích thỏi vàng :
=> 0,01a=5 => a= 500 cm
Do đáy của hình hộp là hình vuông cạnh một xăng - ti - mét nên diện tích của hình vuông là ;
\(1\times1=1\) cm2
Chiều dài của thỏi vàng là 5 cm nên thể tích thỏi vàng hình hộp chữ nhật là ;
\(5\times1=5\) cm3
Đổi 1 mm \(=\) 0,1 cm
Diện tích đáy của thỏi vàng hình cuông có cạnh là 0,1 cm nên diện tích hình cuông là
\(0,1\times0,1=0,01\) cm2
Gọi chiều dài của dây là A, nên thể tích của cả thỏi và đó là
a, \(0,01=0,01=0,01a\)
Mà thể tích của thỏi vàng là
\(\Rightarrow0,01a=5\) \(\Rightarrow a=500cm\)
Đáp số 500 cm
Chúc bạn học giỏi
Đổi 1 mm = 0,1 cm
Gọi x(cm) là chiều dài của sợi dây (x > 0)
Vì thể tích khối vàng không thay đổi nên diện tích mặt cắt ngang và chiều dài hình hộp chữ nhật là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Ta có: 0,1.0,1.x = 1.1.5 ⇒ x = 5/0,01 = 500(cm) = 5m.
Vậy khi mặt đáy cắt ngang là hình vuông có cạnh 1mm thì chiều dài sợi dây là 5m.
TH1: Cạnh bên bằng 30 cm
Khi đó cạnh đáy bằng: 120 – (30 + 30 ) =60 (cm)
Vì 30 + 30 = 60 nên bộ 3 độ dài này không tạo được thành tam giác.
TH2: Cạnh đáy bằng 30 cm
Khi đó cạnh bên bằng: (120 – 30) : 2 = 45 (cm)
Đánh dấu AB = CD = 45 cm.
Diện tích của hình tròn được tạo bởi sợi dây là:
\(S=r^2\cdot\pi=14^2\cdot\dfrac{22}{7}=616\) (đvdt)
Do dùng sợi dây này để uốn thành hình chữ nhật nên diện tích tương đương nhau
⇒ Diện tích lớn nhất của hình chữ nhật là 616 đvdt
cảm ơn bạn nhưng bạn sai rồi