Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bờm nên chọn mảnh đất hình tròn vì :
Giả sử chu vi của mỗi hình là 20m thì cạnh hình vuông là:
20 : 4 = 5(m)
Diện tích hình vuông là:
5 x 5 = 25(m2)
Bán kính hình tròn là:
20 : (2 x 3,14) = 10/3,14(m)
Diện tích hình tròn là:
10/3,14 x 10/3,14 x 3,14 = 31,847(m2)
Vì chu vi hình chữ nhật bằng chu vi hình vuông nên cạnh hình vuông bằng trung bình cộng của chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật.
Để có diện tích lớn nhất thì chiều dài là 6m và chiều rộng là 4m, vì (6 + 4) : 2 = 5
Diện tích hình chữ nhật là:
6 x 4 = 24(m2)
Vậy chu ví của hình chữ nhật, hình vuông và hình tròn bằng nhau thì diện tích hình tròn luôn luôn lớn nhất.
!
Một ví dụ cụ thể nha.
Ví dụ hình vuông và hình tròn có chu vi bằng nhau 100,48m
Đường kình hình tròn: 1000 : 3,14 = 32 (m)
Bán kình hình tròn: 32 : 2 = 16 (m)
Cạnh hình vuông: 100,48 : 4 = 25,12 (m)
Diện tích hình vuông là: 25,12 x 25, 12 = 631,0144 (m2)
Diện tích hình tròn là: 16 x 16 x 3,14 = 803,84 (m2)
Đáp án D
Gọi x,y (m) lần lượt là hai kích thước của mảnh vườn x > 0 , y > 0
R(m) là bán kính đường tròn ngoại tiếp mảnh vườn ⇒ R 2 = O B 2 = x 2 4 + y 2 4
Theo đề bài x y = 961 m 2
Diện tích 4 phần đất mở rộng là:
S = S t r o n - S A B C D = πR 2 - xy = π . x 2 + y 2 4 - xy ≥ π 2 xy 4 - xy = 480 , 5 π - 961
Đáp án A
Gọi độ dài các sợi dây uốn thành hình vuông và hình tròn lần lượt là x , y ⇒ x + y = 60 và x,y chính là chu vi của các hình trên.
Diện tích hình vuông là S 1 = x 4 2 = x 2 16 ; Diện tích hình tròn là S 2 = π y 2 π 2 = y 2 4 π
Tổng diện tích hai hình
S = S 1 + S 2 = x 2 16 + y 2 4 π ⇒ S . 16 + 4 π = x 2 16 + y 2 4 π 16 + 4 π ≥ x + y 2 = 3600 ⇒ S ≥ 900 4 + π
Đạt được khi
x 16 = y 4 π = x + y 16 + 4 π = 60 16 + 4 π = 15 4 + π ⇒ x = 15.16 4 + π = 33,61
Vì mảnh đất Bờm trồng lúa nên Bờm phải khoanh sao cho diện tích là lớn nhất. Ta phải tìm xem các hình chữ nhật, hình vuông và hình tròn có cùng chu vi (chu vi là độ dài sợi dây), hình nào có diện tích lớn nhất?
*) So sánh diện tích hình chữ nhật và hinh vuông có cùng chu vi: Giả sử hình chữ nhật ABCD có chu vi là chiều dài sợi dây. Nếu ta tăng chiều rộng và giảm chiều dài đi cùng đoạn d bằng nửa hiệu hai cạnh thì ta được hình vuông AEFG có cùng chu vi với hình chữ nhật.
Ta có: Diện tích hình chữ nhật bằng (1) + (2)
Diện tích hình vuông bằng (1) + (3)
Mà diện tích của (2) + (4) bằng diện tích (3) vì cùng là hình chữ nhật có một cạnh d còn cạnh kia bằng cạnh hình vuông.
Suy ra Diện tích hình vuông AEFG hơn diện tích hình chữ nhật ABCD một phần bằng diện tích (4).
Vậy trong hai hình: hình chữ nhật và hình vuông có cùng chu vi, hình vuông có diện tích lớn hơn.
*) Bây giờ ta so sánh tiếp xem trong hai hình: hình vuông và hình tròn có cùng chu vi (là độ dài sợi dây), hình nào có diện tích lớn hơn. Gọi chiều dài sợi dây là a.
Nếu khoanh sợi dây thành hình vuông ta được hình vuông có cạnh là
, diện tích hình vuông là 
Nếu khoanh sợ dây thành hình tròn, ta được hình tròn có bán kính là
, diện tích hình tròn là: %5Ctimes%5Cleft(%5Cfrac%7Ba%7D%7B2%5Ctimes3,14%7D%5Cright)=%5Cfrac%7Ba%5Ctimes%20a%7D%7B12,56%7D)
.
Vì
nên diện tích hình tròn lớn hơn diện tích hình vuông có cùng chu vi.
Kết luận: Trong các hình: hình chữ nhật, hình vuông, hình tròn có cùng chu vi, hình tròn có diện tích lớn nhất. Vậy Bờm nên khoang sợi dây thành hình tròn thì được phần đất có diện tích lớn nhất.