K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

6 tháng 10 2017

Đáp án C

Phương pháp

Công thức tổng quát của CSN có số hạng đầu là u 1

và công bội  q : u n = u 1 q n - 1

Tổng của n số hạng đầu của CSN có số hạng đầu là  u 1  

và công bội  q : S n = u 1 ( q n - 1 ) q - 1

Cách giải:

Ta có:

⇔ 2 n = 256 ⇔ n = 8

19 tháng 4 2017

Đáp án A

19 tháng 1 2021

\(S_1=u_1=4-2=2\)

\(S_2=u_1+u_2=4^2-2.2=12\Rightarrow u_2=12-2=10\) 

\(\Rightarrow q=\dfrac{u_2}{u_1}=\dfrac{10}{2}=5\)

NV
19 tháng 4 2020

Bài 4:

\(u_n=5.\left(\frac{1}{2}\right)^{2n-1}=10.\left(\frac{1}{2}\right)^{2n}=10\left(\frac{1}{4}\right)^n\)

Là cấp số nhân với \(u_1=10\) và công bội \(q=\frac{1}{4}\)

Bài 5:

\(S_5=u_1.\frac{q^4-1}{q-1}=u_1.\frac{\left(\frac{1}{3}\right)^4-1}{\frac{1}{3}-1}=\frac{121}{81}u_1\)

\(\Rightarrow u_1=\frac{81}{121}S_5=81\)

Bài 6:

\(\left\{{}\begin{matrix}u_1q=4\\u_1q^3=9\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(u_1q^2\right)^2=36\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}u_1q^2=6\\u_1q^2=-6\end{matrix}\right.\)

\(u_3=u_1q^2\Rightarrow u_3=\pm6\)

NV
19 tháng 4 2020

Bài 2:

\(\left\{{}\begin{matrix}u_1q^3-u_1q=24\\u_1q^2-u_1=12\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1q\left(q^2-1\right)=24\\u_1\left(q^2-1\right)=12\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\frac{u_1q\left(q^2-1\right)}{u_1\left(q^2-1\right)}=\frac{24}{12}\Rightarrow q=2\Rightarrow u_1=\frac{12}{q^2-1}=4\)

\(\Rightarrow S_8=u_1.\frac{q^8-1}{q-1}=4\left(2^8-1\right)=...\)

Câu 3:

\(u_{10}=u_1q^9=4\left(-2\right)^9=-2^{11}\)

\(S_{15}=u_1.\frac{q^{15}-1}{q-1}=4.\frac{\left(-2\right)^{15}-1}{-3}=\frac{3}{4}\left(2^{15}+1\right)\)

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
21 tháng 9 2023

a) \({u_1} = 5,\;\;{u_2} = 10,\;\;\;{u_3} = 15,\;\;{u_4} = 20,\;\;\;{u_5} = 25\).

Ta có: \(\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}} = \frac{{5n}}{{5n - 1}} \)phụ thuộc vào n.

Suy ra dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) không phải là cấp số nhân.

b) \({u_1} = 5,\;\;{u_2} = 25,\;\;{u_3} = 125,\;\;\;{u_4} = 625,\;\;\;{u_5} = 3125\).

Ta có: \(\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}} = \frac{{{5^n}}}{{{5^{n - 1}}}} = 5,\;\forall n \ge 2\).

Do đó dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân với công bội \(q = 5\).

Số hạng tổng quát: \({u_n} = 5 \times {5^{n - 1}}= 5^{n}\).

c) \({u_1} = 1,\;\;\;{u_2} = 2,\;\;\;{u_3} = 6,\;\;\;{u_4} = 24,\;\;\;{u_5} = 120\).

 có: \(\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}} = n\) phụ thuộc vào n, \(\forall n \in {N^*}\).

Suy ra dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) không phải là cấp số nhân.

d) \({u_1} = 1,\;\;{u_2} = 5,\;\;{u_3} = 25,\;\;\;{u_4} = 125,\;\;\;{u_5} = 625\).

Ta có: \(\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}} = 5,\;\forall n \ge 2\).

Do đó dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân với công bội \(q = 5\).

Số hạng tổng quát: \({u_n} = {5^{n - 1}}\).

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
21 tháng 9 2023

Nếu cấp số nhân có công bội q = 1 thì cấp số nhân là \(u_1, u_1, ..., u_1,...\) Khi đó

\({S_n} = u_1 + u_1 + ... + u_1 = n . u_1\) (tổng của n số hạng u_1).

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
21 tháng 9 2023

a) \({u_2} = {u_1}.q\)

\({u_3} = {u_1}.{q^2}\)

\({u_{n - 1}} = {u_1}.{q^{n - 2}}\)

\({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\)

\({S_n} = {u_1} + {u_1}q +  \ldots  + {u_1}{q^{n - 2}} + {u_1}{q^{n - 1}}\)

b) \(q{S_n} = q{u_1} + {u_1}{q^2} +  \ldots  + {u_1}{q^{n - 1}} + {u_1}{q^n}\)

c) \({S_n} - q{S_n} = \left( {{u_1} + {u_1}q +  \ldots  + {u_1}{q^{n - 2}} + {u_1}{q^{n - 1}}} \right) - (q{u_1} + {u_1}{q^2} +  \ldots  + {u_1}{q^{n - 1}} + {u_1}{q^n})\).

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {1 - q} \right){S_n} = {u_1} - {u_1}{q^n} = {u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)\\ \Rightarrow {S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\end{array}\)

27 tháng 10 2023

Theo đề, ta có: \(S_n=3003\)

=>\(n\cdot\dfrac{\left[2u1+\left(n-1\right)\cdot d\right]}{2}=3003\)

=>\(\dfrac{n\left[2+\left(n-1\right)\right]}{2}=3003\)

=>n(n+1)=6006

=>n^2+n-6006=0

=>(n-77)(n+78)=0

=>n=77(nhận) hoặc n=-78(loại)

Vậy: n=77