Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Với $n = 0$, nhận
Với $n > 0$, xét với $k > 0$
+) $n = 3k$, thì $n + 3 = 3k + 3 = 3(k+1) > 3$ và chia hết cho $3$ nên không là số nguyên tố $\longrightarrow$ loại
+) $n = 3k + 1$ thì $2n^2 + 12n + 19 = 2(3k+1)^2 + 12(3k+1) + 19 = 18k^2 + 48k + 33 > 3$ và chia hết cho $3$ nên không là số nguyên tố $\longrightarrow$ loại
+) $n = 3k + 2$ thì $2n^2 + 12n + 19 = 2(3k+2)^2 + 12(3k+2) + 19 = 18k^2 + 6k + 51 > 3$ và chia hết cho $3$ nên không là số nguyên tổ $\longrightarrow$ loại
Vậy $n = 0$
Lời giải:
$A=27n^3-45n^2+24n-4=(3n-2)^2(3n-1)$
Để $A$ là số nguyên tố thì 1 trong 2 thừa số $3n-2$ hoặc $3n-1$ phải là $1$ và số còn lại là số nguyên tố.
Nếu $3n-2=1$ thì $n=1$. Khi đó: $A=1^2.2=2$ là số nguyên tố (tm)
Nếu $3n-1=1$ thì $n=\frac{2}{3}\not\in\mathbb{N}$ (loại)
Vậy $n=1$.
A=n+3; B=n^2+12.n+19; C=4n^2+24n+37
B=2A^2+1
C=4A^2+1
n=0=>\(\hept{\begin{cases}A=3\\B=19\\C=37\end{cases}}\) n= nhận
\(Voi.n=2\left(chanduynhat\right)\)\(\hept{\begin{cases}A=5\\B=51\\C=101\end{cases}}\) Loại B chia hết cho 3
với n khác >2 vì A nguyên tố => n=2k vì nếu n lẻ=>A không nguyên tố.
k chỉ thể là \(\orbr{\begin{cases}3t+1\\3t+2\end{cases}}\) Vì nếu k=3t thì A chia hết cho 3 ko ntố
=> \(\orbr{\begin{cases}n=2\left(3t+1\right)\\n=2\left(3t+2\right)\end{cases}}\)\(A=\orbr{\begin{cases}6t+5\\6t+7\end{cases}}\)\(A^2=\orbr{\begin{cases}36t^2+60t+25\\36t^2+84t+49\end{cases}}\)
\(B=\orbr{\begin{cases}2\left(36t^2+60t+25\right)+1=3n+51\\2\left(36t^2+84t+49\right)+1=3m+99\end{cases}}\)=> B chia hết cho 3
kết luận: n =0 là giá trị duy nhất thỏa mãn đề bài