K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 12 2021
a.
\(\Leftrightarrow2cos^2x-1-\sqrt{3}sin2x-\sqrt{3}sinx-cosx+4=0\)
\(\Leftrightarrow2cos^2x-2\sqrt{3}sinx.cosx-\sqrt{3}sinx-cosx+3=0\)
\(\Leftrightarrow4cos^2x-4\sqrt{3}sinx.cosx-2\sqrt{3}sinx-2cosx+6=0\)
\(\Leftrightarrow4cos^2x-4\sqrt{3}sinx.cosx-2\sqrt{3}sinx-2cosx+2+4\left(sin^2x+cos^2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\left(4cos^2x-4cosx+1\right)+\dfrac{1}{2}\left(4sin^2x-4\sqrt{3}sinx+3\right)+2\left(3cos^2x-2\sqrt{3}sinx.cosx+sin^2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\left(2cosx-1\right)^2+\dfrac{1}{2}\left(2sinx-\sqrt{3}\right)^2+2\left(\sqrt{3}cosx-sinx\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2cosx-1=0\\2sinx-\sqrt{3}=0\\\sqrt{3}cosx-sinx=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 12 2021
b.
\(\Leftrightarrow\left(3tan^2x-2\sqrt{3}tanx+1\right)+\left(4sin^2x-4sinx+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{3}tanx-1\right)^2+\left(2sinx-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{3}tanx-1=0\\2sinx-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\)
MT
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 8 2021
Giả thiết suy ra MN là đường trung bình tam giác ABC \(\Rightarrow MN||BC\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}MN=\left(DMN\right)\cap\left(ABC\right)\\BC=\left(BCD\right)\cap\left(ABC\right)\end{matrix}\right.\)
Và D là 1 điểm chung của (BCD) và (DMN)
\(\Rightarrow\) Giao tuyến của (BCD) và (DMN) phải là 1 đường thẳng qua D và song song MN (hoặc BC)
S
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 11 2021
Do vai trò của 3 biến là như nhau, không mất tính tổng quát giả sử \(x>y>z\)
Ta có: \(x-z=\left(x-y\right)+\left(y-z\right)\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=a>0\\y-z=b>0\end{matrix}\right.\)
Do \(x;z\in\left[0;2\right]\Rightarrow x-z\le2\) hay \(a+b\le2\)
Ta có:
\(P=\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{\left(a+b\right)^2}\ge\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)^2+\dfrac{1}{\left(a+b\right)^2}\ge\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{4}{a+b}\right)^2+\dfrac{1}{\left(a+b\right)^2}\)
\(P\ge\dfrac{9}{\left(a+b\right)^2}\ge\dfrac{9}{2^2}=\dfrac{9}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=b\\a+b=2\\\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=b=1\) hay \(\left(x;y;z\right)=\left(0;1;2\right)\) và các hoán vị
MT
2
26 tháng 8 2021
Khoảng cách từ M để ABC bằng MA
Khoảng cách từ EF đến SAB bằng EM = AF
SM
1
2
18 tháng 12 2022
Có: `-C_2021 ^0 +C_2021 ^1 -C_2021 ^2 +....+C_2021 ^2019-C_2021 ^2020 -C_2021 ^2021 =-1-1=-2`
Mà `C_2021 ^0 +C_2021 ^1 +C_2021 ^2 +....+C_2021 ^2019 +C_2021 ^2020 +C_2021 ^2021 =2^2021`
`=>2(C_2021 ^1 + C_2021 ^3 +C_2021 ^5 +...+C_2021 ^2017 + C_2021 ^2019 )=-2+2^2021`
`=>C_2021 ^1 + C_2021 ^3 +...+C_2021 ^2017 + C_2021 ^2019 =-1+2^2020`
18.
\(=lim\frac{\sqrt{1+\frac{2}{n}}}{1-\sqrt{3+\frac{1}{n^2}}}=\frac{1}{1-\sqrt{3}}\)
19.
\(=lim\frac{n\left(\sqrt{1+\frac{1}{n^2}}-\sqrt[3]{3+\frac{2}{n^3}}\right)}{n\sqrt[4]{2+\frac{2}{n^4}}}=lim\frac{\sqrt{1+\frac{1}{n^2}}-\sqrt[3]{3+\frac{2}{n^3}}}{\sqrt[4]{2+\frac{2}{n^4}}}=\frac{1-\sqrt[3]{3}}{\sqrt[4]{2}}\)
24.
\(=lim\frac{n\left(\sqrt[4]{1-\frac{2}{n^3}+\frac{1}{n^4}}+2\right)}{n\left(\sqrt[3]{3+\frac{1}{n^2}}-1\right)}=lim\frac{\sqrt[4]{1-\frac{2}{n^3}+\frac{1}{n^4}}+2}{\sqrt[3]{3+\frac{1}{n^2}}-1}=\frac{1+2}{\sqrt[3]{3}-1}=\frac{3}{\sqrt[3]{3}-1}\)