Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 2:
\(P=\frac{1}{1+\sqrt{5}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{9}}+...+\frac{1}{\sqrt{2001}+\sqrt{2005}}\)
\(=\frac{1-\sqrt{5}}{\left(1+\sqrt{5}\right)\left(1-\sqrt{5}\right)}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{9}}{\left(\sqrt{5}+\sqrt{9}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{9}\right)}+...+\frac{\sqrt{2001}-\sqrt{2005}}{\left(\sqrt{2001}+\sqrt{2005}\right)\left(\sqrt{2001}-\sqrt{2005}\right)}\)
\(=\frac{1-\sqrt{5}}{1-5}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{9}}{5-9}+...+\frac{\sqrt{2001}-\sqrt{2005}}{2001-2005}\)
\(=\frac{1-\sqrt{5}}{-4}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{9}}{-4}+..+\frac{\sqrt{2001}-\sqrt{2005}}{-4}\)
\(=\frac{1-\sqrt{5}+\sqrt{5}-\sqrt{9}+...+\sqrt{2001}-\sqrt{2005}}{-4}\)
\(=\frac{1-\sqrt{2005}}{-4}\)
\(=\frac{\sqrt{2005}-1}{4}\)
1. Bài 1 e bấm máy
Nhấn Shift + log sẽ xuất hiện tổng sigma
e nhập như sau:
x = 1
cái ô trống ở trên nhập 2007
còn cái biểu thức trong dấu ngoặc đơn là \(\left(\frac{1}{\left(X+1\right)\sqrt{X}+X\sqrt{X+1}}\right)\)
Rồi bấm "="
Chờ máy hiện kq sẽ hơi lâu :)
kq: 0.9776839079
2.
-B1: Tìm số dư của \(2^{2009}\) cho 11 đc kq là 6
- B2: Tìm số dư của \(3^6\) cho 11 đc kq là 3
Vậy \(3^{2^{2009}}\) chia 11 dư 3
3. Gọi độ dài đường chéo ngắn hơn là x, thì độ dài đường chéo kia là 3/2 x
Cạnh hình thoi: 37 : 4 = 9.25 (cm)
Theo định lý Pytago
\(x^2+\left(\frac{3}{2}x\right)^2=9.25^2\)
Vào Shift Solve giải ra tìm đc \(x\approx5.130976815\)
Vậy \(S=\frac{1}{2}x.\frac{3}{2}x=\frac{4107}{208}\approx19.7451923076\left(cm^2\right)\)
Trước tiên ta cần chứng minh : \(1^2+n^2+\dfrac{n^2}{\left(n+1\right)^2}\text{=}\left(n+1-\dfrac{n}{n+1}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2.\left(\dfrac{n\left(n+1\right)}{n+1}-\dfrac{n}{n+1}-\dfrac{n^2}{n+1}\right)\text{=}0\)
\(\Leftrightarrow2.0\text{=}0\left(LĐ\right)\)
Ta có : \(E\text{=}\sqrt{1+2007^2+\dfrac{2007^2}{2008^2}}+\dfrac{2007}{2008}\)
Với bổ đề trên thì :
\(E\text{=}\sqrt{\left(2007+1-\dfrac{2007}{2008}\right)^2}+\dfrac{2007}{2008}\)
\(E\text{=}2008+\dfrac{2007}{2008}-\dfrac{2007}{2008}\)
\(E\text{=}2008\)
lấy máy tính bấm đc 2008
kết quả là:2007.000747