V
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 8 2021
1.
\(y'=4x^3-4\left(m+1\right)x\)
\(y''=12x-4\left(m+1\right)\)
Hàm đạt cực đại tại x=1 khi: \(\left\{{}\begin{matrix}y'\left(1\right)=0\\y''\left(1\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4-4\left(m+1\right)=0\\12-4\left(m+1\right)< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=0\\m>2\end{matrix}\right.\)
Không tồn tại m thỏa mãn
2.
\(y'=4x^3-2\left(m+1\right)x\)
\(y''=12x^2-2\left(m+1\right)\)
Hàm đạt cực tiểu tại x=-1 khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}y'\left(-1\right)=0\\y''\left(-1\right)>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4+2\left(m+1\right)=0\\12-2\left(m+1\right)>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=1\\m< 5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 5 2021
a.
\(y'=x^2+2\left(m^2-1\right)x+2m-3\)
\(y''=2x+2\left(m^2-1\right)\)
Hàm đạt cực đại tại \(x=2\) khi: \(\left\{{}\begin{matrix}y'\left(2\right)=0\\y''\left(2\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4+4\left(m^2-1\right)+2m-3=0\\4+2\left(m^2-1\right)< 0\end{matrix}\right.\)
Do \(2m^2+2>0\) ;\(\forall m\) nên ko tồn tại m thỏa mãn yêu cầu đề bài
b.
\(y'=x^2+2mx+3\)
\(y''=2x+2m\)
Hàm đạt cực đại tại \(x=-3\) khi: \(\left\{{}\begin{matrix}9-6m+3=0\\-6+2m< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=2\\m< 3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m=2\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 10 2017
Lời giải:
Viết lại hàm số: \(y=\frac{1}{3}mx^3-(m-1)x^2+3(m-2)x+\frac{1}{3}\)
Ta có \(y'=mx^2-2(m-1)x+3(m-2)\)
a) Trước tiên, để hàm số đạt cực trị tại $x=0$ thì $x=0$ phải là nghiệm của pt \(y'=0\Leftrightarrow 3(m-2)=0\Leftrightarrow m=2\)
Thử lại: \(y'=2x^2-2x\)
\(y'=0\Leftrightarrow x=0\) hoặc \(x=1\). Lập bảng biến thiên ta thấy đúng là $y$ cực đại tại $x=0$
Vậy $m=2$
b) Tương tự như phần a, để hàm số đạt cực trị tại $x=-1$ thì $x=-1$ phải là nghiệm của pt \(y'=0\)
\(\Leftrightarrow m(-1)^2-2(m-1)(-1)+3(m-2)=0\)
\(\Leftrightarrow m=\frac{4}{3}\)
Thử lại: \(y'=\frac{4}{3}x^2-\frac{2}{3}x-2\). Có \(y'=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\) hoặc $x=-1$. Lập bảng biến thiên ta thấy $y$ cực tiểu tại $x=\frac{3}{2}$ chứ không phải tại $x=-1$
Vậy không tồn tại $m$ thỏa mãn.
c) Hàm số có cực đại và cực tiểu khi $y'=0$ có hai nghiệm phân biệt.
Hay $mx^2-2(m-1)x+3(m-2)=0$ có hai nghiệm phân biệt
Do đó \(\left\{\begin{matrix} m\neq 0\\ \Delta'=(m-1)^2-3m(m-2)>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\neq 0\\ -2m^2+4m+1>0\Leftrightarrow \frac{2-\sqrt{6}}{2}< m< \frac{2+\sqrt{6}}{2}\end{matrix}\right.\)
d) Điểm cực trị của hàm số chính là nghiệm của $y'=0$
Với ĐKXĐ như phần c, áp dụng hệ thức Viete:
\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=\frac{2(m-1)}{m}\\ x_1x_2=\frac{3(m-2)}{m}\end{matrix}\right.\)
Nếu \(x_1+2x_2=1\Rightarrow x_2=1-(x_1+x_2)=\frac{2-m}{m}\)
Mà \(x_1x_2=\frac{3(m-2)}{m}\Rightarrow x_1=-3\)
Khi đó: \(1=x_1+2x_2=-3+\frac{2-m}{m}=-4+\frac{2}{m}\Rightarrow m=\frac{2}{5}\)
Thử lại thấy thỏa mãn đkxđ. Vậy $m=\frac{2}{5}$
CM
19 tháng 12 2018
a) y′ = 3 x 2 + 2(m + 3)x + m
y′ = 0 ⇔ 3 x 2 + 2(m + 3)x + m = 0
Hàm số đạt cực trị tại x = 1 thì:
y′(1) = 3 + 2(m + 3) + m = 3m + 9 = 0 ⇔ m = −3
Khi đó,
y′ = 3 x 2 – 3;
y′′ = 6x;
y′′(1) = 6 > 0;
Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 khi m = 3.
b) y′ = −( m 2 + 6m) x 2 − 4mx + 3
y′(−1) = − m 2 − 6m + 4m + 3 = (− m 2 − 2m – 1) + 4 = −(m + 1)2 + 4
Hàm số đạt cực trị tại x = -1 thì :
y′(−1) = − ( m + 1 ) 2 + 4 = 0 ⇔ ( m + 1 ) 2 = 4
⇔ 
Với m = -3 ta có y’ = 9 x 2 + 12x + 3
⇒ y′′ = 18x + 12
⇒ y′′(−1) = −18 + 12 = −6 < 0
Suy ra hàm số đạt cực đại tại x = -1.
Với m = 1 ta có:
y′ = −7 x 2 − 4x + 3
⇒ y′′ = −14x − 4
⇒ y′′(−1) = 10 > 0
Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = -1
Kết luận: Hàm số đã cho đạt cực đại tại x = -1 khi m = -3.
nếu đề đúng
\(f'\left(x\right)=\frac{3}{2}x^2+m^2-4\)
\(f''\left(x\right)=3x\)
Để f(x) đạt cực đại tại x=1 <=> \(\hept{\begin{cases}f'\left(1\right)=0\\f''\left(1\right)< 0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}\frac{3}{2}+m^2-4=0\\3.1< 0\end{cases}}\)vô lí
Vậy ko tồn tại m