Question

[Bao Tuyen Le]

Mọi người giải giùm em bài này với

Bai 1 : Cho hình chữ nhật ABCD có AB=8cm,BC=6cm. Vẽ BH vuông góc với AC (H thuộc AC)

a/Tính AC,BH

b/Tia BH cắt CD tại K. Chứng minh: CH.CA=CD.CK

c/ Chứng minh: BC^2=CK.CD

d/ Chứng minh AC là tia phân giác của góc BAD

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a)

*Tính AC

Áp dụng định lí pytago vào ΔABC vuông tại B, ta được

\(AC^2=AB^2+BC^2\)

hay \(AC^2=8^2+6^2=100\)

⇒\(AC=\sqrt{100}=10cm\)

Vậy: AC=10cm

*Tính BH

Ta có: ΔABC vuông tại B(\(\widehat{ABC}=90^0\))

nên \(S_{ABC}=\frac{AB\cdot BC}{2}=\frac{8\cdot6}{2}=24cm^2\)

Ta có: BH là đường cao ứng với cạnh AC của ΔABC(gt)

⇒\(S_{ABC}=\frac{BH\cdot AC}{2}=\frac{BH\cdot10}{2}\)

mà \(S_{ABC}=24cm^2\)(cmt)

nên \(BH\cdot10=24cm^2\cdot2=48cm^2\)

⇒\(BH=\frac{48}{10}=4,8cm\)

Vậy: BH=4,8cm

b) Xét ΔHCK và ΔACD có

\(\widehat{CHK}=\widehat{ADC}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{ACD}\) chung

Do đó: ΔHCK\(\sim\)ΔACD(g-g)

⇒\(\frac{CH}{CD}=\frac{CK}{CA}\)

hay \(CH\cdot CA=CD\cdot CK\)(đpcm)(1)

c) Xét ΔBHC và ΔABC có

\(\widehat{BHC}=\widehat{ABC}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{ACB}\) là góc chung

Do đó: ΔBHC\(\sim\)ΔABC(g-g)

⇒\(\frac{BC}{CA}=\frac{CH}{BC}\)

hay \(CA\cdot CH=BC^2\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(BC^2=CK\cdot CD\)