Question

[Nguyen Thanh Tung]

Mỗi người dân của một  trong các thành phố A,B,C quen biết thông qua một người dân của một  trong các thành phố còn lại biết trước rằng:

a,số dân của thành phố a bằng 6000

b, người dân trong thành phố b có người quen không quá 2000

c, trong các thành phố b,c quên một nửa số dân không có người quen trong thành phố a.

tìm số người ít nhất số dân của các thành phố A,B,C không có người quen trong các thành phố khác

Answer 1

[Nguyễn Thảo Chi]

Gọi Ua,U,Uc lần lượt là số dân trong các TP A,B,C.

Uab,Uac,Ubc và Uabc lần lượt tương ứng với số dân của TP A và B; A và C; B và C; A,B,C quen nhau. Ta có sơ đồ:

Ua Ub Uc Uab Uac Ubc 6000

Số dân của Tp A ko có người quen trong các TP B và C là:       Ua-Uab- (Uac-Uabc)

......................B.............................................. A và C....        Ub-Uab-( Ubc-Uabc)

......................C..............................................B và A.....         Uc--Uac-( Ubc- Uabc)

Tổng số dân của 3 TP ko có người quen trong các TP còn lại là:    

       Ua+ub+uc- 2Uab- 2Uac- 2Ubc+ 3Uabc = ( Ua- 2Ubc) + (uB- 2uAB) +(uC- 2uCA) + 3Uabc

                                                                     \(\ge\)2000         \(\ge\)1             \(\ge\)1              \(\ge\)0

Vậy số người ko có người quen trong các TP a,b,c ít nhất là: 2000+1+1= 2002