K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 6 2021
\(\Delta'=4m^2-2\left(2m^2-1\right)=2>0\) pt luôn có 2 nghiệm
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=\dfrac{2m^2-1}{2}\end{matrix}\right.\)
Do \(x_1\) là nghiệm nên: \(2x_1^2-4mx_1+2m^2-1=0\Leftrightarrow2x_1^2=4mx_1-2m^2+1\)
Thay vào bài toán:
\(4mx_1-2m^2+1+4mx_2+2m^2-9< 0\)
\(\Leftrightarrow4m\left(x_1+x_2\right)-8< 0\)
\(\Leftrightarrow8m^2-8< 0\)
\(\Rightarrow m^2< 1\Rightarrow-1< m< 1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 6 2021
Ta có: \(\widehat{BCD}=\dfrac{1}{2}\widehat{BOD}=20^0\) (góc nội tiếp bằng 1 nửa góc ở tâm cùng chắn BD)
\(\widehat{BEC}=180^0-\widehat{BED}=120^0\)
\(\Rightarrow\widehat{CBA}=180^0-\left(\widehat{BEC}+\widehat{BCD}\right)=40^0\) (tổng 3 góc trong tam giác)
\(\Rightarrow sđ\stackrel\frown{AC}=2\widehat{CBA}=80^0\)
2 tháng 6 2021
Gọi \(E=BH\cap AC\) => \(EB\perp AC\)
Xét \(\Delta AHE\) và \(\Delta BHD\) có:
\(AH=HD\)
\(\widehat{AHE}=\widehat{BHD}\) (hai góc đối đỉnh)
\(\widehat{AEH}=\widehat{BDH}=90^0\)
=> \(\Delta AHE\)=\(\Delta BHD\) (ch-gn) \(\Rightarrow AE=DH\)
Tam giác ABE vuông tại E có: \(cosA=\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{DH}{AB}\)
Tam giác BAD vuông tại D có: \(cosB=\dfrac{BD}{AB}\)
\(\Rightarrow cosA=cosB\)
Ý D
31 tháng 5 2021
Ta có \(\widehat{MAC}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{MB}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{MA}=\widehat{MDA}\Rightarrow\Delta MAC\sim\Delta MDA\left(g.g\right)\Rightarrow MA^2=MC.MD=\left(12\right)^2\Rightarrow MA=12\).
Chọn C
HP
2 tháng 6 2021
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta=\left(m-2\right)^2-4\left(m+8\right)>0\\x_1.x_2=m+8>0\\x_1+x_2=m-2< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-8m-28>0\\m>-8\\m< 2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow-8< m< 4-2\sqrt{11}\)
Mà \(m\in Z\Rightarrow m\in\left\{-7;-6;-5;-4;-3;-2\right\}\)
\(\Rightarrow\) Có 6 giá trị nguyên thỏa mãn.
2 tháng 6 2021
Do M và N lần lượt là trung điểm của cung AB,AC => \(sđ\stackrel\frown{AN}=sđ\stackrel\frown{NC};sđ\stackrel\frown{AM}=sđ\stackrel\frown{MB}\)
Có \(\widehat{AHK}=\dfrac{1}{2}\left(sđ\stackrel\frown{AN}+sđ\stackrel\frown{MB}\right)=\dfrac{1}{2}\left(sđ\stackrel\frown{NC}+sđ\stackrel\frown{AM}\right)\)\(=\widehat{AKH}\)
=> Tam giác AHK cân tại A
Ý A
31 tháng 5 2021
\(\left\{{}\begin{matrix}mx-y=3\\2x+my=9\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=mx-3\left(1\right)\\2x+my=9\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Thay (1) vào (2)\(\Rightarrow2x+m\left(mx-3\right)=9\)\(\Leftrightarrow x\left(2+m^2\right)=9+3m\) \(\Leftrightarrow x=\dfrac{9+3m}{2+m^2}\)
\(\Rightarrow y=mx-3=\dfrac{m\left(9+3m\right)}{2+m^2}-3=\dfrac{9m-6}{2+m^2}\)
\(P=3x-y=\dfrac{3\left(9+3m\right)}{2+m^2}-\dfrac{9m-6}{2+m^2}\)\(=\dfrac{33}{2+m^2}\)
Để \(P\in Z\Leftrightarrow2+m^2\in Z\) \(\Rightarrow2+m^2\inƯ\left(33\right)\) mà \(m^2+2\ge2\forall m\) \(\Rightarrow2+m^2\inƯ\left(33\right)=\left\{11;33\right\}\)
TH1: \(2+m^2=11\Leftrightarrow m^2=9\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3\left(tm\right)\\m=-3\left(L\right)\end{matrix}\right.\)
TH2:\(2+m^2=33\Leftrightarrow m^2=31\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\sqrt{31}\\m=-\sqrt{31}\end{matrix}\right.\)(ktm)
=> Có 1 giá trị => Ý A
MN
31 tháng 5 2021
hình như chj thiếu m2 + 2 = 3 rồi ạ . như vậy sẽ có 2 gtr của m tm nhg đáp án ra 4 giá trị nên e post lên :((( có thể đáp án sai 
31 tháng 5 2021
Gọi \(J=CE\cap AB\), \(F=BD\cap AC\) , \(H=CE\cap BD\)
Có \(\widehat{EAB}=\widehat{ECB}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{EB}\)
\(\widehat{CAD}=\widehat{DBC}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{DC}\)
\(\Rightarrow\widehat{EAB}+\widehat{CAD}=\widehat{ECB}+\widehat{DBC}=180^0-\widehat{BHC}\) (*)
Lại có \(\widehat{AJC}+\widehat{AFB}=180^0\) => Tứ giác AJHF nội tiếp đường tròn
\(\Rightarrow180^0=\widehat{BAC}+\widehat{JHF}=\widehat{BAC}+\widehat{BHC}\)
\(\Rightarrow180^0-\widehat{BHC}=\widehat{BAC}\) (2*)
Từ (*); (2*) => \(\widehat{EAB}+\widehat{CAD}=\widehat{BAC}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{EAB}+\widehat{BAC}+\widehat{CAD}=2\widehat{BAC}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{EAD}=2\alpha\)
Ý C
Kẻ đường cao AH. Khi đó \(BH=CH=a\).
Ta có \(CD.CA=CH.CB\Rightarrow CD=\dfrac{2a^2}{b}\Rightarrow AD=\left|AC-CD\right|=\left|b-\dfrac{2a^2}{b}\right|=\dfrac{\left|b^2-2a^2\right|}{b}\)