K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 6 2021
Để hàm bậc 3 có 2 cực trị nằm về 2 phía trục hoành
\(\Leftrightarrow y=0\) có 3 nghiệm pb
\(\Leftrightarrow x^3-\left(2m+1\right)x^2+\left(m+1\right)x+m-1=0\) có 3 nghiệm pb
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2-2mx-m+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x^2-2mx-m+1=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Bài toán thỏa mãn khi (1) có 2 nghiệm pb khác 1
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=1-2m-m+1\ne0\\\Delta'=m^2+m-1>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne\dfrac{2}{3}\\\left[{}\begin{matrix}m< \dfrac{-1-\sqrt{5}}{2}\\m>\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Có 19 số tự nhiên nhỏ hơn 20 thỏa mãn
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 2 2021
a.
C là trung điểm của AD nên tọa độ D thỏa mãn:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_D=2x_C-x_A=-3\\y_D=2y_C-y_A=3\\z_D=2z_C-z_A=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow D\left(-3;3;4\right)\)
b.
Gọi \(E\left(x;y;z\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(3;0;-3\right)\\\overrightarrow{EC}=\left(-2-x;2-y;3-z\right)\end{matrix}\right.\)
ABCE là hbh \(\Leftrightarrow\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{EC}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2-x=3\\2-y=0\\3-z=-3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow E\left(-5;2;6\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 2 2021
c.
Gọi \(F\left(x;y;z\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{FA}=\left(-1-x;1-y;2-z\right)\\\overrightarrow{FB}=\left(2-x;1-y;-1-z\right)\\\overrightarrow{FC}=\left(-2-x;2-y;3-z\right)\end{matrix}\right.\)
\(2\overrightarrow{FA}+3\overrightarrow{FB}=\overrightarrow{FC}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(-1-x\right)+3\left(2-x\right)=-2-x\\2\left(1-y\right)+3\left(1-y\right)=2-y\\2\left(2-z\right)+3\left(-1-z\right)=3-z\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\y=\dfrac{3}{4}\\z=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow F\left(\dfrac{3}{2};\dfrac{3}{4};-\dfrac{1}{2}\right)\)
d.
Gọi G có tọa độ dạng: \(G\left(x;y;0\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AG}=\left(x+1;y-1;-2\right)\\\overrightarrow{BG}=\left(x-2;y-1;1\right)\end{matrix}\right.\)
Ba điểm A;B;G thẳng hàng khi:
\(\dfrac{x-2}{x+1}=\dfrac{y-1}{y-1}=\dfrac{1}{-2}\)
\(\Rightarrow\) Không tồn tại G thỏa mãn yêu cầu đề bài
HP
mọi người chỉ em bài này với ạ. Em cảm ơn ạ!
0
9 tháng 2 2022
Hôm bữa bên CLB của ĐH Bách Khoa Hồ Chí Minh có tổ chức ấy bạn, cơ mà chắc hết rùi :D Btw, có thầy gì admin page Luyện thi đánh giá năng lực hồi năm ngoái mình có follow thấy thầy cũng tổ chức thường xuyên lắm nè :v
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 8 2021
Đặt \(x=\sqrt[3]{\sqrt[]{50}+7}-\sqrt[3]{\sqrt[]{50}-7}\)
\(x^3=14-3\sqrt[3]{\left(\sqrt[]{50}+7\right)\left(\sqrt[]{50}-7\right)}\left(\sqrt[3]{\sqrt[]{50}+7}-\sqrt[3]{\sqrt[]{50}-7}\right)\)
\(x^3=14-3x\)
\(x^3+3x-14=0\)
\(\left(x-2\right)\left(x^2+2x+7\right)=0\)
\(x=2\)
\(\Rightarrow\dfrac{m}{n}=2\)
\(\Rightarrow\) Hiển nhiên tồn tại vô số m, n nguyên thỏa mãn đẳng thức trên
AN
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 8 2021
\(y'=-3mx^2+2x-3\)
Hàm nghịch biến trên khoảng đã cho khi với mọi \(x\in\left(-3;0\right)\) ta có:
\(-3mx^2+2x-3\le0\)
\(\Leftrightarrow2x-3\le3mx^2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x-3}{3x^2}\le m\)
\(\Rightarrow m\ge\max\limits_{\left(-3;0\right)}\left(\dfrac{2x-3}{3x^2}\right)\)
Xét hàm \(f\left(x\right)=\dfrac{2x-3}{3x^2}\Rightarrow f'\left(x\right)=\dfrac{2\left(3-x\right)}{3x^3}< 0;\forall x\in\left(-3;0\right)\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)>f\left(-3\right)=-\dfrac{1}{3}\)
\(\Rightarrow m\ge-\dfrac{1}{3}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 4 2021
Từ S kẻ \(SH\perp AC\) (1)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}SB\perp SA\\SB\perp SC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow SB\perp\left(SAC\right)\Rightarrow SB\perp AC\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow AC\perp\left(SBH\right)\)
Trong mp (SBH), từ S kẻ \(SK\perp BH\Rightarrow SK\perp\left(ABC\right)\)
\(\Rightarrow SK=d\left(S;\left(ABC\right)\right)\)
\(\dfrac{1}{SH^2}=\dfrac{1}{SA^2}+\dfrac{1}{SC^2}\Rightarrow SH=\dfrac{SA.AC}{\sqrt{SA^2+SC^2}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
\(\dfrac{1}{SK^2}=\dfrac{1}{SB^2}+\dfrac{1}{SH^2}\Rightarrow SK=\dfrac{SB.SH}{\sqrt{SB^2+SH^2}}=\dfrac{a\sqrt{66}}{11}\)
\(\left(1+i\right)^{20}=\left(\left(1+i\right)^2\right)^{10}=\left(2i\right)^{10}=\left(\left(2i\right)^2\right)^5=\left(4.i^2\right)^5=\left(-4\right)^5=-2^{10}\)
Cả 4 đáp án đều sai (bạn có thể kiểm tra kết quả dễ dàng bằng chế độ MODE-2 trong casio)