TB
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 8 2017
Lời giải:
Bài 30:
Ta có \(y=x^4-2mx^2\Rightarrow y'=4x^3-4mx\)
Để ĐTHS có 3 điểm cực trị thì \(y'=4x^3-4mx=0\) phải có ba nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow x(x^2-m)=0\) có ba nghiệm phân biệt. Do đó \(m>0\)
Khi đó, gọi ba điểm cực trị lần lượt là:
\(A(0,0);B(\sqrt{m},-m^2);C(-\sqrt{m},-m^2)\)
Từ đây, ta viết được PTĐT $BC$ là: \(y=-m^2\)
Sử dụng công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến đường thẳng:
\(d(A,BC)=\frac{|m^2|}{\sqrt{1^2+0^2}}=m^2\)
\(BC=\sqrt{(\sqrt{m}--\sqrt{m})^2+(-m^2+m^2)^2}=2\sqrt{m}\)
\(\Rightarrow S_{ABC}=\frac{d(A,BC).BC}{2}=m^2\sqrt{m}<1\). Mà \(m>0\) nên
\(m^2\sqrt{m}<1\Leftrightarrow 0<\sqrt{m^5}<1\Leftrightarrow 0< m<1\).
Đáp án D.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 8 2017
Bài 31:
Đề bài sai rồi nhé, hàm thứ hai phải là \(y=x^3-3x^2-m+2\)
PT hoành độ giao điểm:
\(x^3-3x^2-m+2+mx=0\)
\(\Leftrightarrow (x-1)[x^2-2x+(m-2)]=0\)
PT trên có một nghiệm là $1$. Để hai đths cắt nhau tại ba điểm phân biệt thì PT \(x^2-2x+(m-2)=0(1)\) phải có hai nghiệm pb khác $1$
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 1-2-2+m\neq 0\\ \Delta'=3-m>0\end{matrix}\right.\Rightarrow m<3\)
Nếu $x_1,x_2$ là hai nghiệm của $(1)$ thì áp dụng định lý Viete ta có:
\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2\\ x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\)
Như vậy, độ dài các đoạn $AB,BC,AC$ nằm trong các giá trị:
\(\left\{\begin{matrix} |x_1-1|\sqrt{m^2+1}\\ |x_2-1|\sqrt{m^2+1}\\ |x_1-x_2|\sqrt{m^2+1}\end{matrix}\right.\)
Ta thấy \(x_1+x_2=2\Rightarrow x_1-1=1-x_2\Rightarrow |x_1-1|=|x_2-1|\)
Do đó \(|x_1-1|\sqrt{m^2+1}=|x_2-1|\sqrt{m^2+1}\), tức là luôn tồn tại hai đoạn thẳng nối hai giao điểm có độ dài bằng nhau (thỏa mãn đkđb) , với mọi $m$ nằm trong khoảng xác định, hay \(m<3\)
Đáp án D.
tha
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 8 2017
Lời giải:
Ta có:
\(y=-x^3+3x^2+5\Rightarrow y'=-3x^2+6x=0\Leftrightarrow \)\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\)
Do đó hai điểm cực trị là:\(A(0,5)\) và \(B(2,9)\)
Suy ra \(\left\{\begin{matrix} OA=5\\ OB=\sqrt{85}\\ AB=2\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
Sử dụng công thức Herong: Với \(a,b,c\) là độ dài ba cạnh tam giác, \(p\) là nửa chu vi thì:
\(S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\)
Áp dụng vào bài toán:
\(S_{OAB}=5\)
Đáp án B
LN
21 tháng 8 2017
câu 30 y'=0 ta có 3 nghiệm x=0 và x=+-căn(m) vs x=+-căn(m)=>y=-m2 =>A(-căn(m);-m^2).B(căn(m);-m^2)=> kc AB=2 căn(m) tại x=0 y=0 =>O(0;0) vì hàm có 3 cực trị =>tam giác 0AB cân => m^2 là đường cao Soab=(2 căn(m)*m^2)/2 =căn(m)^3<1 gọi căn m là x => x^3-1<0 áp dụng hằng đt => x-1<0 => x<1 =>m<1
TD
3
18 tháng 11 2016
ĐK: -1<x\(\ne\)0
Đặt \(log_3\left(x+1\right)=t\) (t\(\ne\)0)
bpt trở thành \(\frac{1}{3^t}>\frac{1+t}{3^t-1}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1+t}{3^t-1}-\frac{1}{3^t}< 0\Leftrightarrow\frac{t.3^t+1}{3^t\left(3^t-1\right)}< 0\)
vì \(3^t>0\forall t\) nên ta có thể nhân 2 vế của bpt với \(3^t\)
Khi đó, ta có bpt \(\Leftrightarrow\frac{t.3^t+1}{3^t-1}< 0\)
*) Đặt \(f\left(t\right)=t.3^t+1\), f(0)=1
dễ thấy f(t) đồng biến trên tập R
*) Xét 2 trường hợp:
+TRƯỜNG HỢP 1) với t<0 \(\Leftrightarrow3^t< 1\Leftrightarrow3^t-1< 0\) (1)
vì \(\lim\limits_{t\rightarrow-\infty}\left[f\left(t\right)\right]=1\) nên f(t)>1 với mọi t \(\Leftrightarrow t.3^t+1>1\Rightarrow t.3^t+1>0\forall t\) (2)
kết hợp (1) và (2) ta thấy t<0 thỏa mãn bpt
+TRƯỜNG HỢP 2) với t>0 \(\Leftrightarrow3^t-1>0\) (3)
lại có f(t)>f(0) với mọi t>0 \(\Leftrightarrow t.3^t+1>1\) (4)
kết hợp (3) và (4) ta thấy không thỏa mãn bpt
vậy bpt đã cho tương đương t<0\(\Leftrightarrow log_3\left(x+1\right)< 0\Leftrightarrow x+1< 1\Leftrightarrow x< 0\)
kết hợp ĐK ta có -1<x<0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 8 2021
\(h'\left(x\right)=f'\left(x\right)-g'\left(x\right)=0\Rightarrow x=\left\{a;b;c\right\}\)
Ta thấy \(h'\left(x\right)>0\) trên \(\left(b;c\right)\) và \(h'\left(x\right)< 0\) trên \(\left(a;b\right)\)
\(\Rightarrow x=b\) là điểm cực tiểu trên \(\left[a;c\right]\) hay \(\min\limits_{\left[a;c\right]}h\left(x\right)=h\left(b\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 8 2021
\(log_{\sqrt{x}}y=\dfrac{2y}{5}\Rightarrow2log_xy=\dfrac{2y}{5}\) \(\Rightarrow log_xy=\dfrac{y}{5}\)
\(log_{\sqrt[3]{5}}x=\dfrac{15}{y}\Rightarrow3log_5x=\dfrac{15}{y}\Rightarrow log_5x=\dfrac{5}{y}\)
\(\Rightarrow log_xy=\dfrac{1}{log_5x}=log_x5\Rightarrow y=5\)
\(\Rightarrow log_5x=\dfrac{5}{5}=1\Rightarrow x=5\)
\(\Rightarrow x^2+y^2=25+25=50\)
cho hỏi so sánh thấy so sánh rồi hết mà ?