Question

[Trang cherry]

Khi chia số tự nhiên a cho các số :

5,7,11 thì các số dư lần lượt là 3,4,6

Chứng minh rằng : [ 2a - 1 ] chia hết cho 5,7,11

Tìm a biết 100 < a < 200

Answer 1

[Pham Thi Lam]

                                            Bài giải

            a = 5k + 3 [ k thuộc N ]

Suy ra 2a = 2[5k + 3 ] = 10k + 5 chia hết cho 5

Cminh tương tự ta có : 2a - 1 chia hết cho 7 , 11 

                           Vậy : 2a - 1 chia hết cho 5,7,11 [ Đpcm ]

Ta có : 2a - 1 chia hết cho 5,7,11

Suy ra 2a - 1 thuộc BC[5 , 7 , 11 ]

Mà BCNN [ 5 , 7 , 11 ] = 385

B[385] = { 0 ; 385 ; 770 ; 1155 ; ..... }

Suy ra BC [ 5 , 7 , 11 ] = { 0 ; 385 ; 770 ; 1155 ; ..... }

Vì 2a - 1 thuộc BC [ 5 , 7 , 11 ] và 2a - 1 ko chia hết cho 2 

Suy ra 2a - 1 thuộc { 385;1155 ; ......}

Suy ra 2a thuộc { 386 ; 1156 ; ......}

Suy ra a thuộc { 193 ; 578 ; ....... }

Vì a thuộc N ,100 < a < 200 nên a = 193

                                          Vậy a = 193

                           Đáp số : 193

Answer 2

[Phạm Tuyên]

a chia 5 dư 3

=> a-3 chia hết cho 5

=> 2(a-3) chia hết cho 5

=>2a-6+5 chia hết cho 5

=>2a-1 chia hết cho 5

a chia 7 dư 4

=> a-4 chia hết cho 7

=> 2(a-4) chia hết cho 7

=>2a-8+7 chia hết cho 7

=> 2a-1 chia hết cho 7

a chia 11 dư 6

=> a-6 chia hết cho 11

=> 2(a-6) chia hết cho 11

=> 2a-12+11 chia hết cho 11

=> 2a-1 chia hết cho 11

vậy 2a-1 \(\in\)BC{5;7;11}

vì a nhỏ nhất nên 2a-1 nhỏ nhất

=>2a-1\(\in\)BCNN{5;7;11}=5.7.11=385

=>2a-1=385

=>2a=386

=>a=193

vậy số cần tìm là 193